Lần sau viết đề rõ ràng nhé bạn.
1. "Thể tích" vật tròn xoay chứ ko phải "diện tích"
2. Phải chỉ rõ là xoay quanh Ox hay Oy
Solution:
Bất phương trình trên giới hình tròn bán tâm [TEX]I(2, 0)[/TEX], bán kính [TEX]R=1[/TEX]
PT đường tròn:
[TEX](x-2)^2 + y^2 = 1 \Leftrightarrow \left[\begin{(1): x=2+\sqrt{1-y^2}}\\{(2): x=2-\sqrt{1-y^2}} [/TEX]
PT [TEX](1)[/TEX] là nửa phải đường tròn, PT [TEX](2)[/TEX] là nửa trái.
Hình (chuột hỏng, touchpad thì lởm khởm nên đành vẽ tạm bằng tay, nhìn có hơi đau mắt tý, thông cảm nhé
)
Bài này dự là bắt tính V tròn xoay quanh Oy, chứ quanh Ox nó là hình cầu bán kính 1 rồi nên ốp công thức [TEX]V=\frac{4}{3}\pi R^3[/TEX] là ra luôn.
Như vậy nếu xoay quanh Oy thì ta làm như này:
1. V1 là thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi Oy với đường [TEX](1)[/TEX]
2. V2 là thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi Oy với đường [TEX](2)[/TEX]
3. [TEX]V=V_1-V_2[/TEX] là kết quả cần tìm
Làm luôn:
[TEX]V_1=\pi \int_{-1}^1 (2+\sqrt{1-y^2})^2 dy =\pi \int_{-1}^1 (4+ 1-y^2 + 4\sqrt{1-y^2}) dy[/TEX]
[TEX]V_2=\pi \int_{-1}^1 (2-\sqrt{1-y^2})^2 dy =\pi \int_{-1}^1 (4+ 1-y^2 - 4\sqrt{1-y^2}) dy[/TEX]
[TEX]V=V_1-V_2 =\pi \int_{-1}^{1} 8\sqrt{1-y^2}dy[/TEX]
Tính tích phân này thì đặt [TEX]y=\sin u[/TEX] là ra. Tự tính chi tiết nhé, còn theo ngu tính của mình thì [TEX]V=4\pi^2[/TEX]
Done!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
