[Toán 12] Ứng dụng tích phân

[khoc_vi_iu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1- tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ đường cong y= x² và đường thẳng x=0 và y=4
b/ đuờng parabol y=x² + 4 và đường thẳng x - y + 4 =0
2- Tìm thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
a/ y² + x - 4 = 0 khi quay quanh trục oy
b/ xy = 4 , y=0, x=1 và x=4 khi quay quanh ox
c/ y = x² , y = 4 khi quay quanh đường thẳng x= -2

 

[vivietnam]

1- tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ đường cong y= x² và đường thẳng x=0 và y=4
b/ đuờng parabol y=x² + 4 và đường thẳng x - y + 4 =0
2- Tìm thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
a/ y² + x - 4 = 0 khi quay quanh trục oy
b/ xy = 4 , y=0, x=1 và x=4 khi quay quanh ox
c/ y = x² , y = 4 khi quay quanh đường thẳng x= -2

1, a, phương trình hoành độ giao điểm của [TEX]y=x^2[/TEX] với y=4 là
[TEX]x^2=4[/TEX]\Rightarrow x=2 hoặc x=-2
\Rightarrow diện tích miền phẳng giới hạn bởi 3 đường là
[TEX]S=\int_{0}^{2} |x^2-4|dx=(-\frac{x^3}{3}+4x)|_{0}^{2}=............[/TEX]
b,phương trình hoành độ giao điểm của [TEX]y=x^2+4 ;y=x+4[/TEX] là
[TEX]x^2+4-x-4=0[/TEX]\Rightarrow x=0 hoặc x=1
\Rightarrow diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 đường là
[TEX]S=\int_{0}^{1} |x^2-x|dx=(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2})|_{0}^{1}=.............[/TEX]
2,a, phương trình tung độ giao điểm là
[TEX]4-y^2=0[/TEX]\Rightarrowy=2 hoặc y=-2
\Rightarrow thể tích của vật thể tròn xoay là
[TEX]V=\pi.\int_{-2}^{2} (4-y^2)^2dy=\pi.\int_{0}^{2}(16-8y^2+y^4)dy=\pi.(16y-\frac{8y^3}{3}+\frac{y^5}{5})|_{0}^{2}=...........[/TEX]
b,thể tích vật thể tròn xoay là
[TEX]V=\pi.\int_{1}^{4}\frac{16}{x^2}dx=-\pi.\frac{16}{y}|_{1}^{4}=....[/TEX]

 

[vivietnam]

c/ y = x² , y = 4 khi quay quanh đường thẳng x= -2

bài này chẳng dễ tí nào
suy nghĩ đắn đo mãi
đầu tiên ta dử dụng phép đổi trục toạ độ
đặt X=x+2;Y=y
ta có đề bài thành tính thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi [TEX]Y=(X-2)^2 ;Y=4[/TEX] khi quanh quanh trục 0Y trong hệ 0XY mới
[TEX]Y=(X-2)^2\Rightarrow X=......[/TEX]
\Rightarrow[TEX]V=\pi.\int_{0}^{4}(2+\sqrt{Y})^2dY-\pi.\int_{0}^{4}(2-\sqrt{Y})^2dY=8\pi.\int_{0}^{4}\sqrt{Y}dY =8.\pi.\frac{Y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}|_{0}^{4}=............[/TEX]

 

[ngobaochauvodich]

thắc mắc thi thử


Đề thi thử trường mình

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường xy=4,x=1,y=4,y=0 quanh Ox

 

[thelemontree10]

1 bài tương tự câu 2c nhưng ko làm bằng tịnh tiến đồ thị. Các bạn nên đọc để có cái hiểu rõ hơn về thể tích.

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x và y=x^2 khi quay quanh đường thẳng y=2