[Toán 12] Ứng dụng đạo hàm

[conan_00727]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm m để pt $cos^3x-3cosx+m=0$ có nghiệm trong khoảng $(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2})$
2) Cho hs: $y= x^3+3x^2 +mx+1$ có đồ thị (Cm). Định m để (Cm) cắt đường thẳng
y= 1 tại 3 điểm A,B,C với A(0;1) sao cho các tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau

 

[sky_fly_s2]

C2.
ta có pt hoành độ giao điểm $y=1 \Leftrightarrow x^3+3x^2+mx=0 \Leftrightarrow x(x^2+3x+m)=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x^2+3x+m=0(*)$
ta gọi hoành độ 2 điểm B,C lần lượt là $x1,x2$ tm $x1,x2$ là nghiệm của pt (*)
để tiếp tuyến tại 2 điểm B,C vuông góc vói nhau
$\Leftrightarrow y'(x1).y'(x2)=-1 \Leftrightarrow (3x_{1}^2+6x_{1}+m).(3x_{2}^2+6x_{2}+m)=-1$
nhân vào sau đó thay đlí vi-et là ra nhé!

 

[truongduong9083]

Câu 1. Đặt $t = cosx$ với $x \in (-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}) \Rightarrow t \in (0; 1)$
Bài toán trở thành tìm m để phương trình
$t^3-3t + m = 0$ có nghiệm thuộc $(0; 1)$. Bạn lập bảng biến thiên là ra nhé