[Toán 12]tuyển chọn các bài lượng giác trong đề thi ĐH

[miko_tinhnghich_dangyeu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. ĐHBK-2001
[TEX]sin2x+2tanx=3[/TEX]

2.ĐHGTVT- 1997
[TEX]3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2[/TEX]

3.ĐHKT - 1999
[TEX]3tan^3x- tanx+\frac{3(1+sinx)}{cos^2x}- 8cos^2(\frac{\large\pi}{4}- \frac{x}{2})=0[/TEX]

4.ĐHMỎ ĐỊA CHẤT -2000
[TEX]sin2x (cotx+tan2x)=4cos^2x[/TEX]

5.ĐẠI HỌC MỎ ĐIẠ CHẤT -1999
[TEX]tanxsin^2x-2sin^2x=3(cosx+sinx.cosx)[/TEX]

6.ĐHQG -2000-KD
[TEX]1+3tanx=2sin2x[/TEX]

7.ĐHQG -2001 -KB
[TEX]sin3x=cosx.cos2x(tan^2x+tan2x) [/TEX]
8.ĐH SƯ PHẠM -2001
[TEX]tanx+2cot2x=sin2x[/TEX]

9.ĐHTCKT -1997
[TEX](1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx [/TEX]

10. ĐHTCKT-2000
[TEX]\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx= 2[/TEX]
11.ĐHTM -2000

[TEX]2sin3x- \frac{1}{sinx} = 2cos3x +\frac{1}{cosx}[/TEX]

12.ĐH TM -2001
[TEX](\frac{2}{sin^2x}) + 2tan^2x+ 5tanx + 5cotx + 4 =0[/TEX]

13.ĐH KA -2002

[TEX]5(sinx +\frac{cos3x+sin3x}{1+sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

14.ĐH KA -2003
[TEX]cotx-1 = \frac{cos2x}{1+ tanx}+ sin^2x-\frac{sin2x}{2}[/TEX]

15.ĐH KB-2003
[TEX]cot x-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin 2x}[/TEX]

16.ĐH KD-2003
[TEX]sin^2( \frac{x}{2}-\frac{\large\pi}{4}).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0[/TEX]

17.ĐH -2004- KB
5sinx-2=3(1-sinx).tan^2x

18.ĐH-2006
[TEX]cotx+sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2})=4[/TEX]

19. ĐH-KA -2005
[TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinx.cosx}{\sqrt2-2sinx} = 0[/TEX]

20.ĐH LUẬT 1998
[TEX]tanx-sin2x-cos2x+2(2co x-\frac{1}{cosx})= 0[/TEX]

lớp 12 cố lên nhé

 

[quynhanh94]

1. ĐHBK-2001
[TEX]sin2x+2tanx=3[/TEX]

ĐK: [TEX]x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]

Từ pt ta có: [TEX]2 sinx cosx + \frac{2sinx}{cosx} = 3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2 sinx cos^2{x} + 2 sinx = 3 cosx [/TEX]

Chia cả 2 vế cho [TEX]cos^3{x}[/TEX] thì đc:

[TEX]2.tanx+ 2 tanx (1+tan^2{x} ) = 3(1+tan^2{x})[/TEX]

................

 

[xlovemathx]

1. ĐHBK-2001
[TEX]sin2x+2tanx=3[/TEX]

Bài này đặt [TEX]t=tanx[/TEX]
Pt [TEX]\Leftrightarrow \frac{2t}{1+t^2}+2t=3[/TEX]
Giải pt theo t là ra .

 

[maxqn]

2.ĐHGTVT- 1997
[TEX]3(cotx-cosx) -5(tanx - sinx) = 2[/TEX]

Bài này lúc chiều định bđổi cho dễ mà lần wần k ra, thôi làm liều lun T__T
Đặt đk...
[TEX]sin2x \not= 0 \Leftrightarrow x \not= k\frac{\pi}2 \ (k \in \mathbb{Z})[/TEX]
Quy đồng, rút gọn ta được
[TEX](sinx-cosx)(2cosx+sinx.cosx) =0[/TEX]
Giải T__T

 

[xlovemathx]

6.ĐHQG -2000-KD
[TEX]1+3tanx=2sin2x[/TEX]

ĐK : [TEX]cosx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]

Đặt [TEX]t=tanx[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow 1+3t=2.\frac{2t}{1+t^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3t^3+t^2-1+1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t=-1 \Leftrightarrow tanx=-1 \Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi[/TEX]

9.ĐHTCKT -1997
[TEX](1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx [/TEX]

ĐK : [TEX]cosx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi[/TEX]

Đặt [TEX]t=tanx[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow (1-t)(1+\frac{2t}{1+t^2})=1+t[/TEX]

Quy đồng và rút gọn :

[TEX]\Leftrightarrow 2t^3+2t^2=0 \Leftrightarrow \left[\begin{t=0 \\ {t=-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow tanx=0 \Rightarrow x=k\pi -va- tanx=-1 \Rightarrow x=\frac{-\pi}{4}+k\pi[/TEX]

 

[dangthihong]

Ai giải được bài này

48-1\(cos x)^4 -2\(sin x)^2 x (1+ cot2xcotx)=0
Ai giải được tui cho là giỏi

 

[maxqn]

[TEX]cot2x.cotx = \frac{cos2x.cosx + sin2x.sinx}{sin2x.sinx} = \frac{1}{2sin^2x}[/TEX]
ĐK.... [tex] sin2x \not= 0 [/tex]
[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow 48 - (\frac{1}{cos^4x} + \frac1{sin^4x}) = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3sin^42x - 1 + \frac12.sin^22x = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6sin^42x + sin^22x - 2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^22x = \frac 12 [/TEX]
Done!

 

[passingby]

[TEX]cot2x.cotx = \frac{cos2x.cosx + sin2x.sinx}{sin2x.sinx} = \frac{1}{2sin^2x}[/TEX]

Đoạn đó phải là [TEX]1+cot2x.cotx[/TEX]nhỉ
Thiếu em 1.
Mí cả chưa hiểu đoạn cuối lắm. :-?? Rút gọn ra hình như còn
[TEX]44- \frac{1}{cos^4x}=0[/TEX] hay thế nào nhỉ @@
Mà đề có phải như z ko? :-??
[TEX]48 - \frac{1}{cos^4x} - \frac{2}{sin^2x (1+cot2xcotx)}=0[/TEX]

 

[dangthihong]

[TEX]cot2x.cotx = \frac{cos2x.cosx + sin2x.sinx}{sin2x.sinx} = \frac{1}{2sin^2x}[/TEX]
ĐK.... [tex] sin2x \not= 0 [/tex]
[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow 46 - (\frac{1}{cos^4x} + \frac1{sin^4x}) = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3sin^42x - 1 + \frac12.sin^22x = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6sin^42x + sin^22x - 2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^22x = \frac 12 [/TEX]
Done!

Mình chưa hiểu đoạn:

rùi tiếp đó .Ai giải thích giùm mình với

 

[hn3]

Chép lại đề của bạn dangthihong nhé !

[TEX]48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{2}{sin^2x}(1+cotg2xcotgx)=0[/TEX]

Bạn nào giải kỹ được không

 

[passingby]

Chép lại đề của bạn dangthihong nhé !

[TEX]48-\frac{1}{cos^4x}-\frac{2}{sin^2x}(1+cotg2xcotgx)=0[/TEX]

Bạn nào giải kỹ được không

Z cái ngoặc kia ở trên tử ak? b-(
--------------------------------------------------------------------------------

 

[maxqn]

May chưa quăng tờ giấy nháp =.="
[TEX]1 + cot2x.cotx = \frac{1}{2.sin^2x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac2{sin^2x}(1+cot2x.cotx) = \frac1{sin^4x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow 48 - (\frac{1}{cos^4x} + \frac{1}{sin^4x})=0[/TEX]
Mà
[TEX]\frac{1}{cos^4x} + \frac{1}{sin^4x} = \frac{sin^4x + cos^4x}{sin^4x.cos^4x} = \frac{1-2cos^2x.sin^2x}{(\frac12.sin2x)^4} = 16.\frac{1-\frac12.sin^22x}{sin^42x}[/TEX]
Rút gọn cho 16 và quy đồng đc pt đó T__T

 

[ngocthao1995]

17.ĐH -2004- KB
[TEX]5sinx-2=3(1-sinx).tan^2x[/TEX]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow 5sinxcos^2x-2cos^2x=(3-3sinx)sin^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5sinx(1-sin^2x)-2(1-sin^2x)=3sin^2x-3sin^3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -2sin^3x-sin^2x+5sinx-2=0[/TEX]

15.ĐH KB-2003
[TEX]cot x-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin 2x}[/TEX]

Đk..

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+8sinxcosx=\frac{1}{sinxcox}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+8sin^2xcos^2x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x+\frac{1}{2}sin^22x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x+\frac{1}{2}(1-cos^22x)-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-1}{2}cos^22x+cos2x-\frac{1}{2}=0[/TEX]
.....

16.ĐH KD-2003
[TEX]sin^2( \frac{x}{2}-\frac{\large\pi}{4}).tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0[/TEX]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{1-sinx}{2}.\frac{sin^2x}{cos^2x}-\frac{1+cosx}{2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-sinx)sin^2x-(1+cosx)cos^2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-sinx)(1-cosx)(1+cosx)-(1+cosx)(1-sinx)(1+sinx)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-sinx)(1+sinx)(-sinx-cosx)=0[/TEX]

....

19. ĐH-KA -2005
[TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinx.cosx}{\sqrt2-2sinx} = 0[/TEX]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow 2(cos^6x+sin^6x)-sinxcosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2[(cos^2x+sin^2x)^3-3sin^2cos^2x(sin^2x+cos^2x)]-sinxcosx=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2[1-\frac{3}{4}sin^22x]-\frac{1}{2}sin2x=0[/TEX]

Về bậc 2....

 

[ngocthao1995]

1. ĐHBK-2001

[TEX]1+3tanx=2sin2x[/TEX]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow 1+\frac{3sinx}{cosx}=2sin2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+3sinx=sinx+sin3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+2sinx=sin3x[/TEX]

Bậc nhất.....

4.ĐHMỎ ĐỊA CHẤT -2000
[TEX]sin2x (cotx+tan2x)=4cos^2x[/TEX]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{sin2xcosx}{sinx}+\frac{sin2xsinx}{cosx}=4cos^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^2x+sin^2x=4cos^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^2x=\frac{1}{4}[/TEX]
.....

 

[acidnitric_hno3]

10. ĐHTCKT-2000
[TEX]\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx= 2[/TEX]

Chém nhanh bài 10 rồi đi thi.Híc.
Đk.................sinx, cosx # 0 .................
[TEX]\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx= 2[/TEX]

[TEX]\frac{3(cosxsinx+sinx)}{sinx-sinxcosx}-2cosx= 2[/TEX]
[TEX]\frac{3(cosx + 1)}{1- cosx}-2cosx= 2[/TEX]
Quy đồng đưa về PT bậc 2 ẩn cosx.........................
Có lẽ là ra rồi nhỉ?
@ Thân@

Đi thi thôi......

 

[passingby]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{sin2xcosx}{sinx}+\frac{sin2xsinx}{cosx}=4cos^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^2x+sin^2x=4cos^2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^2x=\frac{1}{4}[/TEX]
.....

Chưa hiểu đoạn em phân tích :-?? Kia là [TEX]tan2x[/TEX]mà em :-??
Như z khi phân tích ra,ta có :
[TEX]VT=\frac{sin2xcosxcos2x + sin^2{2x}sinx}{sinxcos2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]VT= \frac{2cos^2cos2x+sin^2{2x}}{cos2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]VT=\frac{(cos2x+1)cos2x+1-cos^2{2x}}{cos2x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]VT=\frac{cos2x+1}{cos2x}[/TEX]
[TEX]VP=2(1+cos2x)[/TEX]

Đến đây đc ptr vs [TEX]cos2x[/TEX] ? :-??

P/S:

 

[passingby]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow 1+\frac{3sinx}{cosx}=2sin2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+3sinx=sin3x-3sinx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+2sinx=sin3x[/TEX]

Bậc nhất.....
.....

Mí cả bài này Hình như em cũng lộn chút xíu hay sao á :-o
Đoạn [TEX]2sin2xcosx=sinx+sin3x[/TEX]mà em,đâu bằng [TEX]sin3x-3sinx [/TEX] đc em? :-??
Như z,sau 1 hồi phân tích đc ptr này na: [TEX]cosx=sinx-4sin^3x[/TEX]
Đến đây oki r
Nhận thấy [TEX]sinx=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]cosx=0[/TEX] (ko tmãn)
Chia cả 2 vế cho [TEX]sin^3x[/TEX] :
Ptr \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{cotx}(1+cot^2x)=-4 - (1+cot^2x)[/TEX]
................
Em review và giải tiếp coi đúng hem? :-??

 

[ngocthao1995]

1. ĐHBK-2001



[TEX]2sin3x- \frac{1}{sinx} = 2cos3x +\frac{1}{cosx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sinxcosxsin3x-2sinxcosxcos3x=sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin2xsin3x-sin2xcos3x=sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}(cosx-cos5x)-\frac{1}{2}(sinx(-x)+sin5x)=sinx+cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx+cos5x+sinx+sin5x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos3xcos2x+2sin3xcos2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2cos2x(cos3x+sin3x)=0[/TEX]

......

12.ĐH TM -2001
[TEX](\frac{2}{sin^2x}) + 2tan^2x+ 5tanx + 5cotx + 4 =0[/TEX]

Đk...

PT [TEX]\Leftrightarrow 2(1+tan^2x)+2tan^2x+5tanx+\frac{5}{tanx}+4=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4tan^3x+5tan^2x+5tanx+5=0[/TEX]

20.ĐH LUẬT 1998
[TEX]tanx-sin2x-cos2x+2(2co x-\frac{1}{cosx})= 0[/TEX]

Đk....

PT [TEX]\Leftrightarrow sinx-sin2xcosx-cos2xcosx+4cos^2x-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx-sin2xcosx-cos2xcosx+2cos2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx-2sin^2xcosx-cos2xcosx+2cos2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sinx-sinx(1+cos2x)-cosxcos2x+2cos2x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x(-sinx-cosx+2)=0[/TEX]

.....

 

[lovelycat_handoi95]

8.ĐH SƯ PHẠM -2001
[TEX]tanx+2cot2x=sin2x[/TEX]

ĐK : [TEX] Cosx ; sin2x \not= 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow sinxsin2x+cosxcos2x+cosxcos2x= sin^22xcosx \\ \Leftrightarrow cosx + cosxcos2x-sin^22xcosx =0 \\ \Leftrightarrow cosx(cos2x+1-sin^22x)=0 \\ \Leftrightarrow cosxcos2x(cos2x+1)=0 [/TEX]

10. ĐHTCKT-2000
[TEX]\frac{3(sinx+tanx)}{tanx-sinx}-2cosx= 2[/TEX]

ĐK : [TEX] [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{3(sinxcosx+sinx)}{cosx}.\frac{cosx}{sinx-sinxcosx}-2(cosx+1)=0 \\ \Leftrightarrow (cosx+1)(\frac{3}{1-cosx}-2)=0 .....[/TEX]

14.ĐH KA -2003
[TEX]cotx-1 = \frac{cos2x}{1+ tanx}+ sin^2x-\frac{sin2x}{2}[/TEX]

[TEX]DK : sin2x \not=0 \\ \Leftrightarrow \frac{cosx-sinx}{sinx}=\frac{(cos^2x-sin^2x)cosx}{cosx+sinx}+sin^2x-sinxcosx\\ \Leftrightarrow (cosx-sinx)(\frac{1}{sinx}-cosx+sinx)=0 ...........[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

13.ĐH KA -2002

[TEX]5(sinx +\frac{cos3x+sin3x}{1+sin2x}) = cos2x + 3[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 5 (sinx+\frac{4cos^3x-3cosx+3sinx-4sin^3x}{1+2sin2x} = 2cos^2x+2 \\ \Leftrightarrow 5(sinx+\frac{(cosx-sinx)(2sin2x+1)}{1+2sin2x}= 2cos^2x+2 \\ \Leftrightarrow 2cos^2x-5cosx+2 =0 ...[/TEX]

18.ĐH-2006
[TEX]cotx+sinx.(1+ tanx.tan\frac{x}{2})=4[/TEX]

[TEX] DK : ....\\ PT \Leftrightarrow cotx+sinx(\frac{cosxcos\frac{x}{2}+sinxsin\frac{x}{2}}{cosxcos\frac{x}{2}}=4 \\ \Leftrightarrow cotx+tanx= 4 \\ \Leftrightarrow 2sin2x =1 \\ ............[/TEX]

Tự dưng tấy mình điên |