[Toán 12] Tương giao giữa đồ thị hàm số và trục Ox

L

langtuhoangminhtri

bài này thì bạn làm teo cách này nhà: để hàm số cắt trục hoành theo ycbt thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành hay f''=0 có nghiệm và nghiệm đó làm cho f=0. suy ra m

pe_kho_12412 said:
giúp mình bài này với:

cho hs: y= x^3 - 2.m.x+ 3
tìm m để đồ thị hs cắt trục Ox tại A,B,C sao cho: AB=BC.

thank trước nha!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nhưng mà cho mình hỏi đề dúng ko dậy. bạn xem lại dùm mình nha
 
Last edited by a moderator:
T

tuyn

langtuhoangminhtri said:
bài này thì bạn làm teo cách này nhà: để hàm số cắt trục hoành theo ycbt thì điểm uốn phải nằm trên trục hoành hay f''=0 có nghiệm và nghiệm đó làm cho f=0. suy ra m
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cho mình hỏi? Cái này lấy ở đâu ra thế nhỉ
Chưa gặp cách làm này bao giờ.Mình thấy có nhiều dạng đồ thị của hàm bậc 3 cắt Ox tại 3 điểm phân biệt mà điểm Uốn không nằm trên Oy
 
T

tuyn

Giả sử A,B,C có hoành độ lần lượt là [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX], A,B,C theo thứ tự từ trái qua phải thì [TEX]x_1 < x_2 < x_3[/TEX]
[TEX]AB=BC \Leftrightarrow |x_1-x_2|=|x_2-x_3| \Leftrightarrow x_1+x_3=2x_2[/TEX]
Do đó bài toán chính là: Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Dạng này chắc là bạn biết giải rồi: Sử dụng điều kiện cần và đủ
 
P

peto_cn94

tuyn said:
Giả sử A,B,C có hoành độ lần lượt là [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX], A,B,C theo thứ tự từ trái qua phải thì [TEX]x_1 < x_2 < x_3[/TEX]
[TEX]AB=BC \Leftrightarrow |x_1-x_2|=|x_2-x_3| \Leftrightarrow x_1+x_3=2x_2[/TEX]
Do đó bài toán chính là: Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
Dạng này chắc là bạn biết giải rồi: Sử dụng điều kiện cần và đủ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ey cho minh hoi la dk cua ham bac 4 giao vs ox tai 4 diem lap thanh cap so cong la gi?
 
T

tuyn

peto_cn94 said:
ey cho minh hoi la dk cua ham bac 4 giao vs ox tai 4 diem lap thanh cap so cong la gi?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Xét hoành độ giao điểm.Đặt [TEX]t=x^2[/TEX] đưa PT đó về dạng [TEX]at^2+bt+c=0[/TEX]
Giả sử đồ thị (C) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ [TEX]x_1 < x_2 < x_3 < x_4[/TEX]
Để (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi PT ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt t_1 < t_2 \Rightarrow PT ẩn x có các nghiệm [TEX]x_1=-\sqrt{t_2},x_2=-\sqrt{t_1},x_3=\sqrt{t_1},x_4=\sqrt{t_2}[/TEX]
Vì [TEX]x_1,x_2,x_3,x_4[/TEX] theo thứ tự đó lập thành [TEX]CSC \Rightarrow x_1+x_3=2x_2,x_2+x_4=2x_3 \Rightarrow t_2=9t_1[/TEX]
Như vậy chuyển về bài toán tìm m để PT ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt [TEX]t_1,t_2[/TEX] thỏa mãn [TEX]t_2=9t_1[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

pe_kho_12412

có bài này các bạn làm đối chiều kết quả hộ tớ với:

tìm m để (Cm): y= x^3 + m.x+ 2 cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

mình làm ra m <= 0.
 
T

tuyn

có bài này các bạn làm đối chiều kết quả hộ tớ với:

tìm m để (Cm): y= x^3 + m.x+ 2 cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

mình làm ra m <= 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Để mình làm cẩn thận xem có đúng không?
[TEX]y'=3x^2+m=0 \Leftrightarrow g(x)=3x^2+m=0[/TEX]
Để (C_m) cắt Ox tại 1 điểm duy nhất khi xảy ra 1 trong các trường hợp sau:
+)TH1: Hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên R [TEX]\Leftrightarrow y' \geq 0 \forall x \in R \Leftrightarrow m \geq 0[/TEX]
+)TH2: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng về 1 phía so với trục Ox \Leftrightarrow [TEX]y_1.y_2 > 0[/TEX] (trong đó [TEX]y_1,y_2[/TEX] là các giá trị cực trị )
Ta có: y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow m < 0.Khi đó hàm số đạt cực trị tại [TEX]x_1,x_2[/TEX].Theo định lý Vi-ét ta có:
[TEX]x_1+x_2=0,x_1x_2=\frac{m}{3}[/TEX]
Lấy y chia cho y' ta được: [TEX]y=y'.\frac{x}{3}+\frac{8}{3}mx+2[/TEX]
[TEX]y_1=y(x_1)=\frac{8}{3}mx_1+2,y_2=\frac{8}{3}mx_2+2[/TEX]
[TEX]y_1.y_2=\frac{64}{9}m^2x_1x_2+\frac{16m}{3}(x_1+x_2)+4=\frac{64m^3}{27}+4 > 0 \Leftrightarrow m > -\frac{3}{\sqrt[3]{16}}[/TEX]
Vậy:[TEX] m > -\frac{3}{\sqrt[3]{16}}[/TEX]
 
P

pepun.dk

Bạn sai đoạn viết pt qua 2 điểm cực đại và cực tiểu rồi
phải là y = 2/3 mx + 2 ....thử lại coi
=> m > -3 :D
Tiếp tục làm nhé
 
Last edited by a moderator:
C

chehuyenthaovi1

y=xy'/3+mx2/3+2 \Rightarrowm>\sqrt[3]{-9}
kết hợp vs TH1 \Rightarrow\bigcup_{(0;\sqrt[3]{-9}}^{m>0}
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom