[Toán 12]tương giao đồ thị

[sot40oc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đồ thị (C) [TEX]y=\frac{-3x+5}{4x-2}[/TEX]
tìm các điểm M,M' thuộc (C) đối xứng nhau nhau qua điểm I(1;-2)
tìm các điểm M,M' thuộc (C) sao cho đối xứng nhau qua (d) phương trình y=x+1

 

[duynhan1]

cho đồ thị (C) [TEX]y=\frac{-3x+5}{4x-2}[/TEX]
tìm các điểm M,M' thuộc (C) đối xứng nhau nhau qua điểm I(1;-2)
tìm các điểm M,M' thuộc (C) sao cho đối xứng nhau qua (d) phương trình y=x+1

a)
Gọi phương trình đường thẳng d qua điểm I là:
[TEX]y = kx-k - 2 [/TEX]
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
[TEX]\frac{-3x+5}{4x-2} = kx - k -2 \ \ (1) [/TEX]
Điều kiện: [TEX]x \not= \frac12[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow -3x +5 = ( 4x-2)(kx-k-2) \\ \Leftrightarrow 4k x^2 -(6k + 5) x +(2k-1) = 0[/TEX]
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, M' khi và chỉ khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt khác [TEX]\frac12[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ k \not= 0 \\ \Delta>0 \\ k - (6k+5) \frac12 + 2k -1 \not= 0 \right. \ \Leftrightarrow \left{ k \not= 0 \\ 28k^2 + 64k + 25>0 \right. (*) [/TEX]
I là trung điểm của M, M' khi và chỉ khi :
[TEX]x_M + x_M' = 2x_I[/TEX](chú ý do M, M', I đã cùng nằm trên (d) do đó chỉ điều kiện này là đủ)
[TEX]\Leftrightarrow \frac{6k+5}{4k} = 2 \\ \Leftrightarrow k = \frac{5}{2} [/TEX]
b) Làm tương tự câu a.
[TEX](d):\ y = -x + a [/TEX]...
Điều kiện để M và M' đối xứng qua d là trung điểm I của MM' thuộc đường thẳng d.

 

[hocmai.toanhoc]

cho đồ thị (C) [TEX]y=\frac{-3x+5}{4x-2}[/TEX]
tìm các điểm M,M' thuộc (C) đối xứng nhau nhau qua điểm I(1;-2)

Gọi [TEX]M\in (C)\Rightarrow M(x_1;\frac{-3x_1+5}{4x_1-2})\\M'\in (C)\Rightarrow M'(x_2;\frac{-3x_2+5}{4x_2-2})[/TEX]
M, M' đối xứng nhau qua I(1;-2) khi chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{x_I=\frac{x_1+x_2}{2}=1 (1)}\\{y_I=\frac{\frac{-3x_1+5}{4x_1-2}+\frac{-3x_2+5}{4x_2-2}}{2} = -2 (2)[/TEX]
Giải hệ pt (1) và (2) ta suy ra giá trị M, M'