[Toán 12] Topic : tích phân

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các dạng tích phân đặc biệt :

1, $I=\int_{\frac{3\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{2}}\dfrac{cos2xdx}{cosx-\sqrt{3}sin2x}$

2, $I=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2\pi}{3}}\dfrac{sinx-\sqrt{3}cosx}{sin3x+3sin(x+\frac{\pi}{3})}dx$

3, $I=\int_{-1}^{1}\frac{x^4+sin3x}{x^2+1}dx$

4, $I=\int_{0}^{\pi}\frac{x|cosx|}{1+2sinx}dx$

 

[vivietnam]

3
ta có công thức $I=\int_{-a}^a f(x)dx$
$*I=0$ nếu $f(x)$ là hàm lẻ
$*I=2\int_0^a f(x)dx$ nếu $f(x)$ là hàm chẵn

$I=\int_{-1}^1 \dfrac{x^4+sin3x}{x^2+1}dx=\int_{-1}^1 \dfrac{x^4}{x^2+1}dx+\int_{-1}^1 \dfrac{sin3x}{x^2+1}dx=I_1+I_2$

xét $I_1$
$I_1=2\int_{0}^1 \dfrac{x^4}{x^2+1}dx=2\int_0^1 (x^2-1+\dfrac{1}{x^2+1}dx=...$
xét $I_2$
$I_{2}=0$
vậy $I=...$
4
đặt $x=\pi-t \Longrightarrow dx=-dt$
$I=\int_0^{\pi} \dfrac{(\pi-t)|cost|}{1+2sint}dt=\int_0^{\pi} \dfrac{\pi|cost|}{1+2sint}dt-\int_0^{\pi} \dfrac{t|cost|}{1+2sint}dt=\int_0^{\pi} \dfrac{\pi|cost|}{1+2sint}dt-I$
vậy $I=\dfrac{1}{2}\int_0^{\pi} \dfrac{\pi|cost|}{1+2sint}dt=\dfrac{\pi}{2} \int_0^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{cosx}{1+2sinx}dx-\dfrac{\pi}{2} \int_{\dfrac{\pi}{2}}^{\pi} \dfrac{cosx}{1+2sinx}dx=\pi \int_0^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{cosx}{1+2sinx}dx=...$