[Toán 12] Topic câu hỏi phụ khảo sát hàm số

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Để chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến, các em cùng nhau vào topic này để trao đổi học tập nhé!
Mở màn các em thử làm 2 bài này nhé!
Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1[/TEX] (1) m là tham số
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có CĐ, CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
Bài 2: Cho hàm số [TEX]y=\frac{mx^2+3mx+2m+1}{x-1}[/TEX]. Tiếp tuyến tại điểm M(0; -2m-1) cắt các tiệm cận của đồ thị hàm số tại A và B, gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm các giá trị thực của m để tam giác ABI có diện tích bằng 14.

 

[hoathuytinh16021995]

Chào các em!
Để chuẩn bị cho kì thi học kì sắp đến, các em cùng nhau vào topic này để trao đổi học tập nhé!
Mở màn các em thử làm 2 bài này nhé!
Bài 1: Cho hàm số [TEX]y=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1[/TEX] (1) m là tham số
a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để hàm số (1) có CĐ, CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.

ta có :
[TEX]y' = -3(x^2 - 2x - m^2 +1)[/TEX]
[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - m^2 + 1 = 0[/TEX]
để hàm số có 2 cực trị thì [TEX] \Delta = m^2 > 0 \Leftrightarrow m # 0 [/TEX]
gọi A và B là 2 cực trị của hàm số
[TEX]\Rightarrow A(1 + m ; 2(m^3 - 1)) B(1-m ; -2(m^3 -1 )[/TEX]
theo yêu cầu bài toán ta có:
[TEX]OA^2 = OB^2 [/TEX]
giải phương trình ta đc [TEX] m = \frac{1}{2} ; m = - \frac{1}{2} [/TEX]
thầy ơi hàm phân thức bậc 2/ bậc nhất giờ có thi nữa đâu hả thầy ??

 

[hocmai.toanhoc]

ta có :
[TEX]y' = -3(x^2 - 2x - m^2 +1)[/TEX]
[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - 2x - m^2 + 1 = 0[/TEX]
để hàm số có 2 cực trị thì [TEX] \Delta = m^2 > 0 \Leftrightarrow m # 0[/TEX]
gọi A và B là 2 cực trị của hàm số
[TEX]\Rightarrow A(1 + m ; 2(m^3 - 1)) B(1-m ; -2(m^3 -1 )[/TEX]
theo yêu cầu bài toán ta có:
[TEX]OA^2 = OB^2 [/TEX]
giải phương trình ta đc [TEX] m = \frac{1}{2} ; m = - \frac{1}{2} [/TEX]
thầy ơi hàm phân thức bậc 2/ bậc nhất giờ có thi nữa đâu hả thầy ??

Chào em!
Dạng phương trình bậc 2/bậc 1 có trong ban nâng cao phần riêng.
Nên dạng này ta cũng cần phải học vì các em xem đề năm ngoái 2012 thì ban nâng cao cảm giác đơn giản hơn ban cơ bản.

 

[congiomuahe]

Chào các bạn!
Các bạn làm thêm bài này nữa nhé!
Cho hàm số: [TEX]y=x^3-(2m-1)x^2+(2-m)x+2[/TEX] với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương.

 

[congiomuahe]

Các bạn giúp mình bài này nữa nhé!
Bài 2: Cho hàm số [TEX]y=4x^3-6x+1[/TEX]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1; -9)

 

[truongduong9083]

Bài này là đề thi khối B năm 2008. Bạn tham khảo tại đây
http://hocmai.vn/file.php/1/Thu_vien_de_thi/Tuyen sinh DH, CD/Nam_2008/Khoi_B/DA_Toan_B.pdf

 

[teenboya8]

Bài này là đề thi khối B năm 2008. Bạn tham khảo tại đây
http://hocmai.vn/file.php/1/Thu_vien_de_thi/Tuyen sinh DH, CD/Nam_2008/Khoi_B/DA_Toan_B.pdf

Cám ơn anh nhé!
Anh ơi cho em hỏi Đề khối B - 2008 là: [TEX]y=4x^3-6x^2+1[/TEX], và bài này khi ta thay tọa độ điểm M vào đồ thị thì M thuộc đồ thị, vậy ta có thể đưa về dạng viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M được không ạh.

 

[truongduong9083]

Không được e nhé. Đề này nhiều bạn học sinh bị lừa vì điều đó mà đẫn đến thiếu tiếp tuyến
Nên e phải phân biệt được 2 dạng bài toán viết phương trình tiếp tuyến "tại điểm " và viết phương trình tiếp tuyến "đi qua điểm" nhé

 

[teenboya8]

Chào các bạn!
Các bạn làm thêm bài này nữa nhé!
Cho hàm số: [TEX]y=x^3-(2m-1)x^2+(2-m)x+2[/TEX] với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương.

Bài này cơ bản thôi.
Hàm số bậc 3 có cực trị dương khi y'=0 có 2 nghiệm phân biệt dương.
Khi đó Delta > 0; S>0; P>0
Thế là ra nhé!
Ai còn đề nào nữa không, đưa lên mọi người tham khảo nhé!

 

[congiomuahe]

Các bạn thử làm bài này nhé!
Cho hàm số [TEX]y=\frac{x}{x-1}[/TEX]. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1)

 

[teenboya8]

Chào bạn!
Mình hướng dẫn bạn bài này nhé!
Gọi [TEX]M(x_0; f(x_0)[/TEX]
Tiếp tuyến vuông góc khi và chỉ khi tích có hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.
Thế là bạn có 1 phương trình 1 ẩn [TEX]x_0[/TEX] thế là ra nhé!