[Toán 12] Tổng hợp các bài tập khó trong đề thi

[happy95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải các hệ phương trình sau: (mọi người ghi phương pháp tổng quát cách làm và làm cụ thể ra cho mình với nhé.)
a) [TEX]\left\{\begin{array}(17-3x)\sqrt{5-x}+(3y-4)\sqrt{4-y}=0\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\end{array}\right[/TEX]

b)[TEX]\left\{\begin{array}4+9.3^{x^2-2y}=(4+9^{x^2-2y}).7^{2y-x^2+2}\\4^x+4=4x+4\sqrt{2y-2x+4}\end{array}\right[/TEX]

c) [TEX]\left\{\begin{array}(y-2)\sqrt{3-2y}-2x(16x^2+1)=0\\16x^2+y^2+2y+2\sqrt{3+8x}=6\end{array}\right[/TEX]

d) [TEX]\left\{\begin{array}log_2\sqrt{x+3}=log_33y\\log_2\sqrt{y+3}=log_33x\end{array}\right[/TEX]

e) [TEX]\left\{\begin{array}x^2+y^2=1\\\sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}=(\sqrt[2012]{y}-\sqrt[2012]{x})(x+y+xy+2013)\end{array}\right[/TEX]

f) [TEX]\left\{\begin{array}xy+\sqrt{2(x^4+y^4)}=1\\x^{2009}y^{2013}+x^{2013}y^{2009}=\frac{2}{3^{2011}}\end{array}\right[/TEX]



2.Tính các tích phân sau:

a) [TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{sin3x}{cos^2x}dx[/TEX]


b)[TEX]\int\limits_{4}^{8}\frac{\sqrt{x^2-16}}{x}dx[/TEX]

c) [TEX]\int\limits_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}dx[/TEX]


d) [TEX]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}\sqrt[10]{1-cos^5x}.sinx.cos^9xdx[/TEX]

e) [TEX]\int\limits_{ln2}^{ln5}\frac{dx}{(10e^{-x}-1)(\sqrt{e^x-1})}[/TEX]

f) [TEX]\int\limits_{\frac{-1}{2}}^{0}\frac{dx}{1+\sqrt{-x(1+x)}}[/TEX]

g) [TEX]\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}dx[/TEX]

h) [TEX]\int\limits_{2}^{4}\frac{\sqrt{ln(9-x)}}{\sqrt{ln(9-x)}+\sqrt{ln(x+3)}}dx[/TEX]

i) Cho số thực a>ln2. Tính [TEX]J=\int\limits_{a}^{ln10}\frac{e^x}{\sqrt[3]{e^x-2}}dx[/TEX] và từ đó suy ra [TEX]\lim_{a\to ln2}J[/TEX]

k) [TEX]\int\limits_{1}^{e}\frac{(log_2x)^3}{x\sqrt{1+3ln^2x}}dx[/TEX]

l) Cho hàm số: [TEX]f(x)=\frac{a}{(x+1)^3}+bxe^x[/TEX]. Tìm a, b biết: [TEX]f'(0)=22[/TEX] và [TEX]\int\limits_{0}^{1}f(x)dx=5[/TEX]

m) [TEX]\int\limits_{\frac{pi}{6}}^{\frac{pi}{4}}\frac{cos^2x}{sin^3xsin(x+\frac{pi}{4})}dx[/TEX]

n) [TEX]\int\limits_{0}^{\pi^2}\sqrt{x}sin{\sqrt{x}}dx[/TEX]

p) [TEX]\int\limits_{1}^{2}\frac{dx}{x(x^{2012}+1)}dx[/TEX]

q) [TEX]\int\limits_{0}^{3ln2}\frac{dx}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}[/TEX]

r) [TEX]\int\limits_{1}^{e}\frac{ln^2x+lnx}{(lnx+x+1)^3}dx[/TEX]

s) [TEX]\int\limits_{ln2}^{ln3}\frac{e^{2x}}{e^x-1+\sqrt{e^x-2}}dx[/TEX]

t) [TEX]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{3}}\frac{x+sin^2x}{1+cos2x}dx[/TEX]

u)[TEX]\int\limits_{0}^{3}\frac{2x^2+x-1}{\sqrt{x+1}}dx[/TEX]

v) [TEX]\int\limits_{0}^{1}x^2ln(1+x^2)dx[/TEX]

w) [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[5]{(1+x^5)^6}[/TEX]

 

[phamminhminh]

câud bai1
lấy vế trừ theo vế của 2pt ta có :
log 2,căn(x+3) + log3(3x) = log2 căn(y+3) + log3(3y)
đặt f(t) = log2 căn(t+3) + log3(3t), t> 0
ta có f'(t) = 1/2(t+3)ln2+ 1/tln3 >0 với t>0
do đó f(x) = f(y) <=> x=y
hệ pt trở thành
x=y(1)
log2.căn(x+3)= log3(3x)(2)
đặt u= log2.căn(x+3) = Log3.3x => căn(x+3) = 2^u <=> x= (4^u) -3
3x= 3^u <=> x= 3^(u-1)
=> 3^(u-1) = (4^u)-3
tới đây dùng hàm số tiêp tìm ra u=1

 

[nguyenbahiep1]

n)

[laTEX]\sqrt{x} = u \Rightarrow x = u^2 \Rightarrow dx = 2udu \\ \\ \int_{0}^{\pi} .2u^2.sinu.du \\ \\ -2u^2.cosu \big|_0^{\pi} + \int_{0}^{\pi} 4u.cosu.du \\ \\ 2(\pi)^2 + 4usinu \big|_0^{\pi} - \int_{0}^{\pi} 4sinu.du \\ \\ 2.(\pi)^2 + 4cosu \big|_0^{\pi} = 2(\pi)^2-8[/laTEX]

p)

[laTEX]\int_{1}^{2}(\frac{1}{x} - \frac{x^{2011}}{x^{2012}+1})dx \\ \\ ( ln|x|- \frac{1}{2012}ln |x^{2012}+1| ) \big|_1^2[/laTEX]

u)

[laTEX]\sqrt{x+1} = u \Rightarrow x = u^2-1 \\ \\ dx = 2u.du \\ \\ \int_{1}^{2} \frac{(2(u^2-1)^2+(u^2-1)-1).2udu}{u} \\ \\ \int_{1}^{2} (4.(u^2-1)^2+2(u^2-1)-2)du[/laTEX]

v)

[laTEX]\frac{x^3}{3}.ln(1+x^2) \big|_0^1 - \frac{2}{3}\int_{0}^{1}\frac{x^4dx}{x^2+1} \\ \\ \frac{\ln2}{3} - \frac{2}{3}\int_{0}^{1} ( x^2-1 + \frac{1}{x^2+1})dx \\ \\ \frac{\ln2}{3} - \frac{2}{3}. ( \frac{x^3}{3}-x + arctanx ) \big|_0^1[/laTEX]

trời ơi người post bài học lớp mấy z? nhìn bài toán khâm phục người cho đề lun. nhìn xong khâm phục quá quá quá a hiệp lun. chắc die quá phục quá die lun. . a hiệp cho e hỏi a làm nghề j z ? theo e lả thầy giáo ( ko phải thầy thường mà là pro trog pro)@-)

mình ko phải thầy giáo, nghề của mình là thương mại điện tử (quản trị kinh doanh ) và kế toán. Nghề phụ là ảo thuật gia nghiệp dư

 

[nguyenbahiep1]

a)

[laTEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{(3sinx -4sin^3x)dx}{cos^2x} \\ \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{(3 -4sin^2x)sinxdx}{cos^2x} \\ \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{(4cos^2x-1)sinxdx}{cos^2x} \\ \\ cosx = u \Rightarrow -du = sinx.dx \\ \\ \int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{1} \frac{(4u^2-1)du}{u^2} = \int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{1} (4 - \frac{1}{u^2})du[/laTEX]

 

[happy95]

[laTEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{(3sinx -4sin^3x)dx}{cos^2x} \\ \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{(3 -4sin^2x)sinxdx}{cos^2x} \\ \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{(4cos^2x-1)sinxdx}{cos^2x} \\ \\ cosx = u \Rightarrow -du = sinx.dx \\ \\ \int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{1} \frac{(4u^2-1)du}{u^2} = \int_{\frac{\sqrt{3}}{2}}^{1} (4 - \frac{1}{u^2})du[/laTEX]

Những bài đó đều là những bài còn lại mình không làm được. Mọi người vào xem nốt hộ mình với. Mình xin cảm ơn diễn đàn.