[Toán 12] Tọa độ trong không gian

N

ngomaithuy93

neumotngayem said:
Viết phương trình mặt phẳng Q qua A(1;2;-1) và cắt 3 trục tọa độ ở M,N,P sao cho Thể tích tứ diện OMNP là bé nhất :-SS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
OMNP là tam diện vuông.
M(m;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p)
Pt mp (MNP) đi qua A là: [TEX]\frac{1}{m}+\frac{2}{n}-\frac{1}{p}=1 (1) [/TEX]
Nhận xét: m>0, n>0, p<0 do vị trí của điểm A.
[TEX]V_{OMNP}=\frac{1}{6}.|mnp|=\frac{1}{6}mn.(-p)[/TEX]
Từ bđt Côsi và (1) ta có:
[TEX]\frac{1}{m}+\frac{2}{n}+\frac{1}{-p} \geq 3\frac{1}{3\sqrt[3]{2mn(-p)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow mn(-p) \geq \frac{1}{54}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m=n= -p
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom