Toán [Toán 12] Tọa độ điểm M

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong ko gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; 5; 0) B( 3; 3; 6) và đường thẳng denta có phương trình tham số [tex]\left\{\begin{matrix} x=-1+2t\\ y=1-t\\ z=2t \end{matrix}\right.[/tex] với t thuộc R. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng denta, xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của điểm M là:
A. M( 1; 0; 2)
B. M( 2; 4; 3)
C. M( -3; 2; -2)
D. M( 1; 4; 3)

 

[Xôi Gasc]

Chu vi tam giác MAB nhỏ nhất khi MA + MB nhỏ nhất
M thuộc denta nên M(-1+2t, 1-t, 2t)
MA+MB = căn (9t^2 + 20) + căn (9t^2 - 36t +56)
= 3*(căn(t^2+20/9)+ căn ((t-2)^2+20/9))
Trong Oxy lấy C (0, căn(20)/3) và điểm D (2, -căn(20)/3), điểm E(t,0)
MA+MB= 3(EC + ED) min khi E thuộc CD ==> t=1
==> M(1,0,2) Chọn A