Toán 12.Tổ hợp.

B

binh.kid

everlastingtb91 said:
Rút gọn tổng
[TEX]S=\frac{2^{2n+1}}{n+1}C_n^0 + \frac{2^{2n-1}}{n}C_n^1 + \frac{2^{2n-3}}{n-1}C_n^2 +.... + \frac{2^3}{2}C_n^{n-1} + \frac{2^1}{1}C_n^n[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có:
[TEX]S=\frac{2^{2n+1}}{n+1}C_n^0 + \frac{2^{2n-1}}{n}C_n^1 + \frac{2^{2n-3}}{n-1}C_n^2 +.... + \frac{2^3}{2}C_n^{n-1} + \frac{2^1}{1}C_n^n[/TEX]
=[TEX]2.[\frac{2^{2n}}{n+1}C_n^0 + \frac{2^{2n-2}}{n}C_n^1 + \frac{2^{2n-4}}{n-1}C_n^2 +.... + \frac{2^2}{2}C_n^{n-1} + \frac{2^0}{1}C_n^n ] [/TEX]
[TEX]=2.[\frac{4^{n}}{n+1}C_n^0 + \frac{4^{n-1}}{n}C_n^1 + \frac{4^{n-2}}{n-1}C_n^2 +.... + \frac{4^1}{2}C_n^{n-1} + \frac{4^0}{1}C_n^n[/TEX]
Xét [TEX] A=(1+4.x)^n=( 4^n.C_n^{0}.x^n+4^{n-1}.C_n^{1}.x^{n-1}+...+4^1.C_n^{n-1}x^1+4^0.C_n^{n}.x^0 [/TEX]
\RightarrowVậy:[TEX]S=2.\int_{0}^{1} A.dx =\frac{5^n-1}{2.(n+1)}[/TEX]
[TEX]OK^n[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
E

everlastingtb91

binh.kid said:
Ta có:
[TEX]S=\frac{2^{2n+1}}{n+1}C_0^n + \frac{2^{2n-1}}{n}C_n^1 + \frac{2^{2n-3}}{n-1}C_n^2 +.... + \frac{2^3}{2}C_n^{n-1} + \frac{2^1}{1}C_n^n[/TEX]
=[TEX]2.[\frac{2^{2n}}{n+1}C_0^n + \frac{2^{2n-2}}{n}C_n^1 + \frac{2^{2n-4}}{n-1}C_n^2 +.... + \frac{2^2}{2}C_n^{n-1} + \frac{2^0}{1}C_n^n ] [/TEX]
[TEX]=2.[\frac{4^{n}}{n+1}C_0^n + \frac{4^{n-1}}{n}C_n^1 + \frac{4^{n-2}}{n-1}C_n^2 +.... + \frac{4^1}{2}C_n^{n-1} + \frac{4^0}{1}C_n^n[/TEX]
Xét [TEX] A=(1+4.x)^n=( 4^n.C_n^{0}.x^n+4^{n-1}.C_n^{1}.x^{n-1}+...+4^1.C_n^{n-1}x^1+4^0.C_n^{n}.x^0 [/TEX]
\RightarrowVậy:[TEX]S=2.\int_{0}^{1} A.dx =\frac{5^n-1}{2.(n+1)}[/TEX]
[TEX]OK^n[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...




Sao lại chỗ đó là [TEX]C_0^n[/TEX] nhỉ? Liệu "tao sao có thất bản" ko? Gõ nhầm hả bạn hay nó là như thế!
 
D

duchautam

cũng thế thui , nói chung biến đổi lằng nhăng quá ::Dchỉ đổi chỗ[TEX] C^k_n =C_n^{n-k}[/TEX]
 
B

binh.kid

everlastingtb91 said:
Mình kém phần này! Bạn giải hộ mình được ko! Bạn nói thì mình cũng hok hiểu đâu!
Híc kém mà!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Uhm.Có thể giải như sau:
[TEX]S=\frac{2^{2n+1}}{n+1}C_n^0 + \frac{2^{2n-1}}{n}C_n^1 + \frac{2^{2n-3}}{n-1}C_n^2 +.... + \frac{2^3}{2}C_n^{n-1} + \frac{2^1}{1}C_n^n[/TEX].
Thay vì đặt 2 ra ngoài như bài trc' ta đăt 1/2 ra ngoài.(nhân thêm 2 vào tử)
làm tg tự rồi xét [TEX]B=(1+x)^n[/TEX]
Vậy [TEX]S= 0,5.\int_{0}^{4}B.dx[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom