[toán 12] tổ hợp

V

vodichhocmai

kimxakiem2507 said:
Tìm hệ số của [TEX]x^10[/TEX] trong khai triển [TEX] (1 + x- x^2)^{20} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX](1 + x- x^2)^{20}:=\sum_{k=0}^{20} C_{20}^k \(x-x^2\)^k[/TEX]

[TEX] \ \:= \sum_{k=0}^{20} C_{20}^k \sum_{i=0}^kC_k^i \(-1\)^i x^{i+k}[/TEX]

Ta sẽ có điều kiện chận sơ bộ sau :

[TEX]\left{ i;k\in N\\ k\le 20\\k\ge i\\k+i=10[/TEX]

Do đó ta có các cặp [TEX]\(k;i\)[/TEX] sau :[TEX]\(10;0\)\ \ \(9;1\)\ \ \(8;2\)\ \ \(7;3\)\ \ \(6;4\)\ \ \(5;5\)[/TEX]

[TEX]HS_{x^{10}}:= C_{20}^{10}C_{10}^0-C_{20}^9C_{9}^1+C_{20}^{8}C_{8}^2-C_{20}^{7}C_{7}^3+C_{20}^{6}C_{6}^4-C_{20}^{5}C_{5}^5[/TEX]

Em đi ngủ đây :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom