Toán [Toán 12] Tính

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, f(x) > 0 với mọi x thuộc [tex](0;+\infty )[/tex] thỏa mãn f(1) = 1; [tex]f(x)=f'(x)\sqrt{3x+1}[/tex], với mọi x > 0. Chọn câu đúng:
A. 1 < f(5) < 2
B. 2 < f(5) <3
C. 4 < f(5) <5
D. 3 < f(5) < 4

2. Gọi F(x) = $ax^ + bx^2 + cx +d). e^x$ là một nguyên hàm của $f(x) = 2x^3 +9x^2-2x+5).e^x$ Tính $S=a^2+b^2+c^2+d^2$
A. S = 244
B. S = 245
C. S = 246
D. S = 247

@LN V @huuthuyenrop2 Hai cậu vào xem giúp mình với ^^

 

[LN V]

2. Gọi F(x) = $ax^ + bx^2 + cx +d). e^x$ là một nguyên hàm của $f(x) = 2x^3 +9x^2-2x+5).e^x$ Tính $S=a^2+b^2+c^2+d^2$
A. S = 244
B. S = 245
C. S = 246
D. S = 247

Ta thấy $F'(x)=f(x)$

Nên ta có: $e^x [ax^3+x^2(b+3a)+x(c+2b)+(d+c)]e^x=e^x(2x^3 +9x^2-2x+5)$
Đồng nhất hệ số ta được: $a=2;b=3;c=-8;d=13$
Vậy $a^2+b^2+c^2+d^2=246$

Chọn C

 

[LN V]

1. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, f(x) > 0 với mọi x thuộc [tex](0;+\infty )[/tex] thỏa mãn f(1) = 1; [tex]f(x)=f'(x)\sqrt{3x+1}[/tex], với mọi x > 0. Chọn câu đúng:
A. 1 < f(5) < 2
B. 2 < f(5) <3
C. 4 < f(5) <5
D. 3 < f(5) < 4

Từ GT ta có điều tương đương với: $\dfrac{f'(x)}{f(x)}=\sqrt{3x+1}$

Ta có:
$\int \dfrac{f'(x)}{f(x)} dx= \int \sqrt{3x+1} dx$
$\iff \ln f(x)= \dfrac{2}{3} \sqrt{3x+1}+c$
Thay $x=1$ ta suy ra đc: $c=\dfrac{-4}{3}$

Từ đó ta có hàm: $f(x)=e^{\dfrac{2}{3}\sqrt{3x+1}-\dfrac{4}{3}}$
Ta có: $f(5) \sim 3,79$

Chọn D

 

[baochau1112]

Ta thấy $F'(x)=f(x)$

Nên ta có: $e^x [ax^3+x^2(b+3a)+x(c+2b)+(d+c)]e^x=e^x(2x^3 +9x^2-2x+5)$
Đồng nhất hệ số ta được: $a=2;b=3;c=-8;d=13$
Vậy $a^2+b^2+c^2+d^2=246$

Chọn C

Xem hộ mình câu này nữa với ~~ Hì hì

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [0; 2017) để [tex]\int_{0}^{m}\left ( \frac{\pi.x}{2} \right )dx\neq 0[/tex]
A. 8
B. 16
C. 1008
D. 1009

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f(x).f'(x) =3x^5+6x^2$ và f(0) = 2. Tính $f^2(2)$
A. $f^2(2)$ = 144
B. $f^2(2)$ = 64
C. $f^2(2)$ = 81
D. $f^2(2)$ = 100

 

[pinkylun]

bài dứi ạ
từ $f(x).f'(x)$ có bậc 5 $=>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ mà $f(0)=2=>d=2$

$f(x).f'(x)=(ax^3+bx^2+cx+2)(3ax^2+2bx+c)$
đồng nhất thức $=>c=0,a=1,b=0$ $=>D$

em làm cách đơn giản nhất chứ k biết có cái nào nhanh hơn không ạ ><

 

[baochau1112]

bài dứi ạ
từ $f(x).f'(x)$ có bậc 5 $=>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ mà $f(0)=2=>d=2$

$f(x).f'(x)=(ax^3+bx^2+cx+2)(3ax^2+2bx+c)$
đồng nhất thức $=>c=0,a=1,b=0$ $=>D$

em làm cách đơn giản nhất chứ k biết có cái nào nhanh hơn không ạ ><

Chị vẫn chưa hiểu sao khi có $c=0, a=1, b=0$ thì suy ra đc đáp án D vậy? @@

 

[LN V]

Xem hộ mình câu này nữa với ~~ Hì hì

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [0; 2017) để [tex]\int_{0}^{m}\left ( \frac{\pi.x}{2} \right )dx\neq 0[/tex]
A. 8
B. 16
C. 1008
D. 1009

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f(x).f'(x) =3x^5+6x^2$ và f(0) = 2. Tính $f^2(2)$
A. $f^2(2)$ = 144
B. $f^2(2)$ = 64
C. $f^2(2)$ = 81
D. $f^2(2)$ = 100

Câu 4: C có thể làm cách khác ntn
$\int f(x).f'(x) dx=\int 3x^5+6x^2 dx= \dfrac{x^6}{2}+2x^3+c$
$\iff \dfrac{f(x)^2}{2}=\dfrac{x^6}{2}+2x^3+c$
$\iff f(x)^2=x^6+4x^3+c$
Thay $x=0$ tìm đc :$c=4$
Thay $x=2$ tìm đc: $f(2)^2=100$

Chọn D

 

[LN V]

Xem hộ mình câu này nữa với ~~ Hì hì

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [0; 2017) để [tex]\int_{0}^{m}\left ( \frac{\pi.x}{2} \right )dx\neq 0[/tex]
A. 8
B. 16
C. 1008
D. 1009

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f(x).f'(x) =3x^5+6x^2$ và f(0) = 2. Tính $f^2(2)$
A. $f^2(2)$ = 144
B. $f^2(2)$ = 64
C. $f^2(2)$ = 81
D. $f^2(2)$ = 100

Còn câu 3 t cx không chắc lắm
$\int_0^m (\dfrac{\pi x}{2}) dx = \dfrac{\pi x^2}{4} |^m_0 =\dfrac{\pi m^2}{4}$

Để $I \not =0$ nghĩa là $m$ là số lẻ, trong khoảng $[0;2017)$ có $1008$ số lẻ

Chọn C

 

[baochau1112]

Còn câu 3 t cx không chắc lắm
$\int_0^m (\dfrac{\pi x}{2}) dx = \dfrac{\pi x^2}{4} |^m_0 =\dfrac{\pi m^2}{4}$

Để $I \not =0$ nghĩa là $m$ là số lẻ, trong khoảng $[0;2017)$ có $1008$ số lẻ

Chọn C

Đáp án đúng rồi ý. Nhưng cậu trình bày kĩ hơn 1 chút đc ko... Mk chưa hiểu lắm