[Toán 12] Tính tích phân

[f0rev3rlove_279]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}((x.e^x)/(x+1)^2)dx[/TEX]
[TEX]\int_{-pi/4}^{pi/4}((sin x)/\sqrt[2]{1+x^2}+x)dx[/TEX]

 

[l4s.smiledonghae]

[tex]\int_0^1 {\frac{{x.{e^x}}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} = \int_0^1 {\frac{{(2x + 2 - x - 2).{e^x}}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} = \int_0^1 {\frac{{(2x + 2).{e^x}}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} - \int_0^1 {\frac{{(x + 2).{e^x}}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} [/tex]
[tex]I = \int_0^1 {\frac{{(2x + 2).{e^x}}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx} [/tex]
[tex]u = {e^x} \Rightarrow du = {e^x}dx[/tex]
[tex]dv = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx \Rightarrow v = 2\ln \left| {x + 1} \right|[/tex]
[tex]I = 2\ln \left| {x + 1} \right|.{e^x} - 2\int_0^1 {\ln \left| {x + 1} \right|.{e^x}dx} [/tex]
hic, mình chịu thua rồi bạn ơi, không lẽ cứ phải đồng nhất hệ số phân tích về dạng 1/Ax+B rồi tích phân từng phần lần lượt hết, chắc chết quá @-)

 

[vodoi1794]

2. dạng tích phân co cận đối nhau
phương pháp đạt x=-t
I1=[TEX]\int_{-pi/4}^{0}\frac{sinx}{\sqrt[2]{1+x^2}+x}dx[/TEX]
đatx=-t
=>dx=-dt
=>I1=[TEX]\int_{0}^{pi/4}\frac{-sint}{\sqrt[2]{1+t^2}-t}dt[/TEX]
=>I1=[TEX]\int_{0}^{pi/4}\frac{-sinx}{\sqrt[2]{1+x^2}-x}dx[/TEX]
=>I ban đầu=cộng 2 tích phân vào =0

 

[vodoi1794]

1. dạng tích phân từng phần
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{e^x}{x+1}}dx[/TEX] -\\[TEX]\int_{0}^{1}\frac{e^x}{(x+1)^2}dx[/TEX]
chỉ cần tích phan từng phàn cái thứ 1, sau đó dua về tích phan ban đầu sẽ triệt tieu nhau
I1=đạt u=[TEX]\frac{1}{1+x}[/TEX],dv=[TEX]e^xdx[/TEX]
tự làm nhá
đap án:[TEX]\frac{e}{2}-1[/TEX]