[Toán 12] Tính tích phân

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(cos^3x-1)cos^2xdx$

2, $I= \int_{1}^{e}\frac{x+1}{x^2e^x+x}dx$

3, $I=\int_{1}^{e}(x.lnx)^2dx$

4, $I=\int_{1}^{e}\frac{lnx}{(x+1)^2}dx$

5, $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x.sinx+(x+1)cosx}{x.sinx+cosx}dx$

6, $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{sinx}{cosx+2sinx}$

 

[vivietnam]

4,$ I=-\int_1^e lnxd(\dfrac{1}{x+1})=-\dfrac{lnx}{x+1}|_1^e+\int_1^e \dfrac{dx}{x(x+1)}=(-\dfrac{lnx}{x+1}+ln(\dfrac{x}{x+1}))|_1^e=.....$
6,Xét $I=\int_0^{\dfrac{\pi}{6}} \dfrac{sinxdx}{cosx+2sinx}$
$J=\int_0^{\dfrac{\pi}{6}} \dfrac{cosxdx}{cosx+2sinx}$
ta có $2I+J=\int_0^{\dfrac{\pi}{6}}dx=\dfrac{\pi}{6}$
$-I+2J=\int_0^{\dfrac{\pi}{6}} \dfrac{d(cosx+2sinx)}{cosx+2sinx}=ln(cosx+2sinx)|_0^{\dfrac{\pi}{6}}=.....$
vậy $I=.......$

 

[truongduong9083]

Câu 5 là đề thi khối A năm 2011
e tham khảo ở đây: http://hocmai.vn/file.php/1/Thu_vie...sinh_Dai_hoc/Khoi_A/Toan/DaToanACt_DH_K11.pdf
Câu 1 là đề thi khối A năm 2009
e tham khảo tại đây: http://hocmai.vn/file.php/1/Thu_vie...09/Tuyen_sinh_Dai_hoc/Khoi_A/Dapan-Toan-A.pdf

 

[jet_nguyen]

Câu 2:
Ta có:
$$I=\int^e_1 \dfrac{x+1}{x^2e^x+x}dx=\int^e_1 \dfrac{(x+x^2e^x)-(x^2e^x+xe^x)+(xe^x+1)}{x(xe^x+1)}dx=\int^e_1dx - \int^e_1 \dfrac{x^2e^x+xe^x}{x^2e^x+x}dx + \int^e_1 \dfrac{1}{x}dx$$ Mặt khác: $$I_1= \int^e_1 \dfrac{x^2e^x+xe^x}{x^2e^x+x}dx=\int^e_1 \dfrac{xe^x+e^x}{xe^x+1}dx=\int^e_1 \dfrac{1}{xe^x+1}d(xe^x+1)=\ln|xe^x+1| \bigg|^e_1$$

Câu 3: Bạn chịu khó tính tích phân từng phần 2 lần nhé.

 

[nguyenbahiep1]

3, $I=\int_{1}^{e}(x.lnx)^2dx$

[laTEX]I=\int_{1}^{e}x^2.ln^2x.dx = \frac{x^3.ln^2x}{3} \big|_1^e - \int_{1}^{e}\frac{x^2.2lnx}{3}.dx \\ \\ \frac{e^3}{3} - \frac{2x^3.ln x}{9} \big|_1^e + \int_{1}^{e} \frac{2x^2}{9}.dx \\ \\ \frac{e^3}{3}- \frac{2e^3}{9} + \frac{2x^3}{27} \big|_1^e \\ \\ \frac{5e^3}{27} - \frac{2}{27}[/laTEX]

 

[banmaixanh_95]

4,$ I=-\int_1^e lnxd(\dfrac{1}{x+1})=-\dfrac{lnx}{x+1}|_1^e+\int_1^e \dfrac{dx}{x(x+1)}=(-\dfrac{lnx}{x+1}+ln(\dfrac{x}{x+1}))|_1^e=.....$
6,Xét $I=\int_0^{\dfrac{\pi}{6}} \dfrac{sinxdx}{cosx+2sinx}$
$J=\int_0^{\dfrac{\pi}{6}} \dfrac{cosxdx}{cosx+2sinx}$
ta có $2I+J=\int_0^{\dfrac{\pi}{6}}dx=\dfrac{\pi}{6}$
$-I+2J=\int_0^{\dfrac{\pi}{6}} \dfrac{d(cosx+2sinx)}{cosx+2sinx}=ln(cosx+2sinx)|_0^{\dfrac{\pi}{6}}=.....$
vậy $I=.......$

Bài 2 mình không hiểu , I,J ở đâu thế bạn...

mọi người giúp tiếp mình nhé

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2198327#post2198327

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Bài 2 mình không hiểu , I,J ở đâu thế bạn...

mọi người giúp tiếp mình nhé

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2198327#post2198327

Bạn có thể làm cách sau ( mình cũng ko biết có đúng ko nữa ^^")

$sinx=a(cosx + 2sinx)+b (2cosx-sinx)$

[TEX]\left{\begin{a=\frac{2}{5}}\\{b=\frac{-1}{5}} [/TEX]

$\Rightarrow I=\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}(\frac{2}{5}-\frac{(2cosx-sinx)}{5(cosx + 2sinx)})dx$

$\Rightarrow I=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}ln(cosx + 2sinx)|^{\frac{\pi}{6}}_0$