[Toán 12] Tính tích phân

[nhiy95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{1}^{e}\frac{xe^x+1}{x(e^x+lnx)}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{pi/2}\frac{7sinx-5cosx}{(sinx +cosx)^3}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{ln2}\frac{2e^{3x} + e^{2x} -1}{e^{3x} +e^{2x} -e^x +1}dx[/TEX]

mn cùng giải đi...

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1
Đặt $$t =e^x+lnx \Rightarrow dx = \dfrac{(x.e^x+1)dx}{x}$$
Bài toán cơ bản rồi
$$I = \int \frac{dt}{t} = ln|t|+C$$
Bạn thay cận là xong nhé

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2.
Chứng minh bổ đề
$$\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sinx}{(sinx+cosx)^3}dx = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{cosx}{(sinx+cosx)^3}dx$$
Gợi ý: Đặt $$x = \dfrac{\pi}{2} - t$$
Vậy bài toán trở thành
$$I = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{2sinx}{(sinx+cosx)^3}dx = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sinx+cosx}{(sinx+cosx)^3}dx = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{(sinx+cosx)^2}$$
$$ = \dfrac{1}{2}\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{sin^2(x+\dfrac{\pi}{4})}$$
Đến đây cơ bản rồi bạn nhé

 

[hoathuytinh16021995]

$$I_1=\int_{1}^{e}\dfrac{xe^x+1}{x(e^x+lnx)}dx$$ Nhận xét: $[x(e^x+lnx)]'=e^x+\ln x+xe^x+1$
Vậy:
$$I_1=\int_{1}^{e}\dfrac{xe^x+1}{x(e^x+lnx)}dx$$$$=\int_{1}^{e}\dfrac{xe^x+1+\ln x+e^x}{x(e^x+lnx)}dx+\int_{1}^{e}\dfrac{e^x+\ln x}{x(e^x+lnx)}dx$$$$=\int_{1}^{e}\dfrac{[x(e^x+lnx)]'}{x(e^x+lnx)}dx+\int_{1}^{e}\dfrac{1}{x}dx$$$$ = \int_{1}^{e} \dfrac{1}{x(e^x+lnx)}d[x(e^x+lnx)] +\ln |x|\bigg|^e-1$$$$=\ln|x(e^x+lnx)|+\ln |x|\bigg|^e_1$$
$$I_2=\int_{0}^{pi/2}\dfrac{7sinx-5cosx}{(sinx +cosx)^3}dx$$

bai nay hinh nhu co chut nham lan ve dau th phai
p/s:em nhan ma chi! ban nao chu ( (
_____________________________________________---
_________________________________________________

 

[nhiy95]

tks mn nhìu nhìu nhé......................................................................................................................

 

[jet_nguyen]

$$\int_{1}^{e}\dfrac{xe^x+1}{x(e^x+lnx)}dx$$$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{7\sin x-5\cos x}{(\sin x +\cos x)^3}dx$$$$\int_{0}^{\ln x}\dfrac{2e^3x +e^2x -1}{e^3x +e^2x -e^x +1}dx$$

mn cùng giải đi...

$$I_1=\int_{1}^{e}\dfrac{xe^x+1}{x(e^x+lnx)}dx$$ Nhận xét: $[x(e^x+lnx)]'=e^x+\ln x+xe^x+1$
Vậy:
$$I_1=\int_{1}^{e}\dfrac{xe^x+1}{x(e^x+lnx)}dx$$$$=\int_{1}^{e}\dfrac{xe^x+1+\ln x+e^x}{x(e^x+lnx)}dx-\int_{1}^{e}\dfrac{e^x+\ln x}{x(e^x+lnx)}dx$$$$=\int_{1}^{e}\dfrac{[x(e^x+lnx)]'}{x(e^x+lnx)}dx-\int_{1}^{e}\dfrac{1}{x}dx$$$$ = \int_{1}^{e} \dfrac{1}{x(e^x+lnx)}d[x(e^x+lnx)] - \ln |x|\bigg|^e-1$$$$=\ln|x(e^x+lnx)|-\ln |x|\bigg|^e_1$$
$$I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{7\sin x-5\cos x}{(\sin x +\cos x)^3}dx$$ Gợi ý: Đặt $x=\dfrac{\pi}{2}-t$ Thì ta sẽ được: $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\sin x}{(\sin x +\cos x)^3}dx$$$$=-\int^{0}_{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos (\dfrac{\pi}{2}-t)}{[\sin (\dfrac{\pi}{2}-t) +\cos (\dfrac{\pi}{2}-t)]^3}dt $$$$ =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos t}{(\cos t +\sin t)^3}dt $$$$ =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{(\sin x +\cos x)^3}dx $$ Do tích phân không phụ thuộc vào cách gọi biến, cái này mình nhớ không lầm thì có trong phần chú ý của SGK 12.
Tới đây thì không còn khó khăn nữa rồi.

P/s: Xin lỗi bạn nha, tại nãy mình đang sửa bài.