[Toán 12] Tính thể tích

[heenhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có làm hình ko ạ, có thì cho em hỏi câu này
1) cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC vuông cân ở B. AB =a. SA vuông góc với mp (ABCD) , SA = a căn 2. kẻ BE vuông góc với SC. Góc BSC bằng 60 độ. Tính thể tích tứ diện SABE.

 

[rocky1208]

có làm hình ko ạ, có thì cho em hỏi câu này
1) cho hình chóp S.ABCD có tam giác ABC vuông cân ở B. AB =a. SA vuông góc với mp (ABCD) , SA = a căn 2. kẻ BE vuông góc với SC. Góc BSC bằng 60 độ. Tính thể tích tứ diện SABE.

Bạn click vào đây để xem hình vẽ. Màu đen là dữ kiện giả thiết, màu nâu là dữ kiễn đã c/m được.
Điểm D mà bạn đưa ra là thừa nên mình không vẽ vào
Đặt V = thể tích SABC (Chóp to)
Đặt V' = thể tích SABE (Chóp bé)
Ta có V' / V = (SA/SA) * (SE/SC) *(SB/SB) = SE/SC
Ta có

• AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp đáy (ABC) vì SA vuông (ABC)
• mà AB vuông BC (bài cho)

nên SB vuông BC (định lý 3 đường vuông góc)
Áp dụng pythagore cho tam giác vuông SAB suy ra SB = (a căn 3) (không biết gõ latex thông cảm nhé )

• Xét tam giác vuông SBE, cos S = cos 60 =SE/SB -> SE = SB*cos 60
• Xét tam giác vuông SBC, cos S = cos 60 = SB/SC -> SC = SB/ cos 60

Vậy SE/SC = (SB*cos 60) / (SB/ cos 60) = (cos 60) * (cos 60) = 1/4
Vậy V' = (1/4) V
Mà V = (1/3)* SA * diện tích(ABC)
Tính diện tích ABC: trong tam giác vuông SBC có BC/SB =tan 60 = căn 3 -> BC = SB *(căn 3), mà SB = (a căn 3) -> BC =3a -> diện tích (ABC) =1/2 * AB*AC = 3/2 (a bình phương).
vậy V = 1/3 * (a căn 2)* (3/2 a bình phươg) = [(căn 2) phần 2] * (a mũ 3) đvtt vậy V' = [(căn 2) phần 8] * (a mũ 3) dvtt
>-
From Rocky