[toán 12] Tính thể tích khối lăng trụ

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ và hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ từ đó suy ra thể tích khối chóp $A'.ABC$

2/ Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc $60^0$. A' cách đều A,B,C.
a) Cm: BB'C'C là hình chữ nhật
b) Tính thể tích khối lăng trụ

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 1} \\
\text{giải} \\$
$\text{H là trung điểm của cạnh AB theo đề bài ta có }A'H \bot (ABC) \\$
$$AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
A'H=\sqrt{AA'^2-AH^2}=\sqrt{3a^2-\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{3}{2}a \\ $$
$\rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=S_{\Delta ABC}.A'H=\dfrac{1}{2}.a. \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \dfrac{3}{2}a=\dfrac{3a^3\sqrt{3}}{8} \\
\rightarrow V_{A'.ABC}=\dfrac{1}{3}.V_{ABC.A'B'C'}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{3a^3\sqrt{3}}{8}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}$