Mọi người giúp với ạ !
View attachment 39687
ta thấy hàm xác định và liên tục với mọi x khác 2. Như vậy nếu hàm có tiệm cận đứng thì nó chỉ có thể là tại x = 2.
khi x -> 2 thì mẫu -> 0 còn tử --> 2a + b + 3
Nếu 2a + b + 3 khác 0 thì rõ ràng giới hạn của y khi x -> 2 sẽ bằng vô cùng, nghĩa là hàm có tiệm cận đứng x = 2.
vậy để ko có tiệm cận đứng thì trước hết phải có 2a + b + 3 = 0, hay b = -2a - 3.
khi đó ta có hàm: [tex]y = \frac{a(x-2) + \sqrt{6x-3} - 3}{(x-2)^{2}} = \frac{a}{x-2} + \frac{6(x-2)}{(x-2)^{2}.(\sqrt{6x-3} + 3)}[/tex]
hay [tex]y = \frac{1}{x-2}.(a + \frac{6}{\sqrt{6x-3} + 3})[/tex]
khi x --> 2 thì biểu thức trong ngoặc tiến tới (a + 1) còn mẫu (x-2) tiến tới 0.
nếu a + 1 mà khác 0 thì hiển nhiên hàm tiến tới vô cùng nên nó có tiệm cận đứng x = 2.
vậy để hàm ko có tiệm cận đứng thì cũng phải suy ra a + 1 = 0 hay a = -1. từ đó suy ra b = -1.
lúc đó hàm số trở thành (thay a = -1 vào trên): [tex]y = \frac{1}{x-2}.\frac{3 - \sqrt{6x-3}}{3 + \sqrt{6x-3}} = \frac{1}{x-2}.\frac{12 - 6x}{(3 + \sqrt{6x-3})^{2}} = \frac{-6}{(3 + \sqrt{6x-3})^{2}}[/tex]
rõ ràng hàm ko có tiệm cận đứng.
vậy a = b = -1 là giá trị cần tìm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
