Toán [Toán 12] Tính r

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính bán kính $r$ của mặt cầu nội tiếp hình chóp đó. (Mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp)
A. [tex]r=\frac{a\sqrt{3}}{2(1+\sqrt{3})}[/tex]
B. [tex]r=\frac{a\sqrt{3}}{4(1+\sqrt{3})}[/tex]
C. [tex]r=\frac{a\sqrt{2}}{4(1+\sqrt{3})}[/tex]
D. [tex]r=\frac{a\sqrt{2}}{2(1+\sqrt{3})}[/tex]

P/s: Ai giúp mình với ạ...

 

[Nghĩa bá đạo]

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính bán kính $r$ của mặt cầu nội tiếp hình chóp đó. (Mặt cầu nội tiếp hình chóp là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp)
A. [tex]r=\frac{a\sqrt{3}}{2(1+\sqrt{3})}[/tex]
B. [tex]r=\frac{a\sqrt{3}}{4(1+\sqrt{3})}[/tex]
C. [tex]r=\frac{a\sqrt{2}}{4(1+\sqrt{3})}[/tex]
D. [tex]r=\frac{a\sqrt{2}}{2(1+\sqrt{3})}[/tex]

P/s: Ai giúp mình với ạ...

Gọi E, F là TĐ AB ,CD ...........Dễ thấy tâm mặt cầu là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SEF
nên ta có [tex]SE =SF=\frac{\sqrt{3}a}{2},EF=a[/tex] [tex]r(SE+SF+EF)=hEF=2S_{SEF}\rightarrow r=\frac{2a}{\sqrt{2}(1+\sqrt{3})}\rightarrow D[/tex] với h là đường cao từ S....................