[toán 12]tính nguyên hàm

[anhthu_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính các nguyên hàm sau:

1.[laTEX]\int \frac{dx}{cos^2x(tanx+2)^2}[/laTEX]

2.[laTEX]\int \frac{cotx}{1+sin^9x}dx[/laTEX]

3.[laTEX]\int \frac{dx}{(sinx+2cosx)^2}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

3,[1/(sinx+2cosx)^2]dx

[laTEX]\int \frac{dx}{cos^2x(tanx+2)^2} \\ \\ u = tan x \Rightarrow du = \frac{dx}{cos^2x} \\ \\ \int \frac{du}{(u+2)^2} = - \frac{1}{u+2} = - \frac{1}{tan x +2} + C[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

1,[sinx/1+sin2x]dx

[laTEX]\int \frac{sinxdx}{(sinx+cosx)^2} \\ \\ \frac{1}{2}\int \frac{[(sin x+ cosx) - (cosx - sin x)]dx}{(sinx+cosx)^2} \\ \\ \frac{1}{2}\int \frac{dx}{sinx+cosx} - \frac{1}{2}\int \frac{(cosx - sin x)dx}{(sinx+cosx)^2} = \frac{1}{2}(I_1 - I_2) \\ \\ I_1 : tan (\frac{x}{2}) = u \\ \\ I_2 : sin x+ cosx = u \Rightarrow du = (cosx - sinx)dx[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2,[cotx/1+(sinx^9)]dx

[laTEX]\int \frac{cosxdx}{sin x(1+sin^9x)} \\ \\ sin x= u \\ \\ \int \frac{du}{u(1+u^9)} = \int \frac{du}{u} - \int \frac{u^8du}{1+u^9} \\ \\ ln |u| - \frac{1}{9}ln|u^9+1| + C [/laTEX]