[toán 12]Tính nguyên hàm

[greenlight911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [tex]\int\limits \frac {1}{x^3+1}dx[/TEX]
2) [tex]\int\limits \frac {1}{x^4-1}dx[/TEX]
3) [TEX]\int\limits \frac {1}{x^4+1}dx[/TEX]
4) [TEX]\int\limits \frac {1}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
5) [TEX]\int\limits \frac {x^4+1}{x^6+1}dx[/TEX]
6) [TEX]\int\limits \frac {1}{x^6+1}dx[/TEX]
7) [TEX]\int\limits \frac {x^2+1}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
8) [TEX]\int\limits \frac {x^2+1}{x^4-x^2+1}dx[/TEX]
9) [TEX]\int\limits \frac {x^2-1}{x^4-x^2+1}dx[/TEX]
10) [TEX]\int\limits \frac {x^2-1}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
11) [TEX]\int\limits \frac {x^2-1}{x^4+x^3+x^2+x+1}dx[/TEX]
12) [TEX]\int\limits \frac {x^5-x}{x^8+1}dx[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1) [tex]\int\limits \frac {1}{x^3+1}dx[/tex]

[laTEX]\frac{1}{3}\int ( \frac{1}{x+1} - \frac{x-2}{x^2-x+1})dx [/laTEX]

h chỉ cần tính

[laTEX]\int \frac{x-2}{x^2-x+1})dx = \frac{1}{2}\int \frac{2x-1}{x^2-x+1})dx - \frac{3}{2} \frac{dx}{x^2-x+1} \\ \\ \frac{1}{2}ln|x^2-x+1| -\int \frac{3}{2} \frac{dx}{x^2-x+1} [/laTEX]

ta chỉ cần tính

[laTEX]\int \frac{dx}{x^2-x+1} = \int \frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \\ \\ x - \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}tan t [/laTEX]

 

[nthoangcute]

1) [tex]\int\limits \frac {1}{x^3+1}dx[/TEX]
2) [tex]\int\limits \frac {1}{x^4-1}dx[/TEX]
3) [TEX]\int\limits \frac {1}{x^4+1}dx[/TEX]
4) [TEX]\int\limits \frac {1}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
5) [TEX]\int\limits \frac {x^4+1}{x^6+1}dx[/TEX]
6) [TEX]\int\limits \frac {1}{x^6+1}dx[/TEX]
7) [TEX]\int\limits \frac {x^2+1}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
8) [TEX]\int\limits \frac {x^2+1}{x^4-x^2+1}dx[/TEX]
9) [TEX]\int\limits \frac {x^2-1}{x^4-x^2+1}dx[/TEX]
10) [TEX]\int\limits \frac {x^2-1}{x^4+x^2+1}dx[/TEX]
11) [TEX]\int\limits \frac {x^2-1}{x^4+x^3+x^2+x+1}dx[/TEX]
12) [TEX]\int\limits \frac {x^5-x}{x^8+1}dx[/TEX]

Em làm hơi tắt, các anh chị thông cảm !
Nhưng cái cần áp dụng:
$$(\ln f(x))'=\frac{f'(x)}{f(x)}\\
(\arctan(f(x)))'=\frac{f'(x)}{1+f(x)^2}\\
(arctanh(f(x)))'=\frac{f'(x)}{1-f(x)^2}$$

1) $$\frac{1}{x^3+1}=-\frac{1}{6} \frac{2x-1}{x^2-x+1}+\frac{2}{3(1+\frac{(2x-1)^2}{3})}+\frac{1}{3(x+1)}$$
2) $$\frac{1}{x^4-1}=\frac{1}{2(x^2-1)}-\frac{1}{2(x^2+1)}$$
3) $$\frac{1}{x^4+1}=\frac{1}{2} \frac{x^2-1}{x^4+1}+\frac{1}{2(1+(x\sqrt{2}+1)^2)}+\frac{1}{2(1+(x\sqrt{2}-1)^2)}$$
4) $$\frac{1}{x^4+x^2+1}=-\frac{1}{4} \frac{2x-1}{x^2-x+1}+\frac{1}{3(1+\frac{(2x-1)^2}{3})}+\frac{1}{3(1+\frac{(2x+1)^2}{3})}+\frac{1}{4} \frac{2x+1}{x^2+x+1}$$
5) $$\frac{x^4+1}{x^6+1}=\frac{2}{3(1+(2x-\sqrt{3})^2)}+\frac{2}{3(1+(2x+\sqrt{3})^2)}+\frac{2}{3(1+x^2)}$$
6) $$\frac{1}{x^6+1}=\frac{1}{3(1+(2x-\sqrt{3})^2)}+\frac{1}{3(1+(2x+\sqrt{3})^2)}+\frac{1}{3(1+x^2)}+\frac{1}{12} \frac{\sqrt{3}(2x+\sqrt{3})}{x^2+\sqrt{3}x+1}-\frac{1}{12} \frac{\sqrt{3}(2x-\sqrt{3})}{x^2-\sqrt{3}x+1}$$
7) $$\frac{x^2+1}{x^4+x^2+1}=\frac{2}{3(1+\frac{(2x+1)^2}{3})}+\frac{2}{3(1+\frac{(2x-1)^2}{3})}$$
8) $$\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}=\frac{2}{1+(2x+\sqrt{3})^2}+\frac{2}{1+(2x-\sqrt{3})^2}$$
9) $$\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1}=\frac{1}{6} \frac{\sqrt{3}(2x-\sqrt{3})}{x^2-\sqrt{3}x+1}-\frac{1}{6} \frac{\sqrt{3}(2x+\sqrt{3})}{x^2+\sqrt{3}x+1}$$
10) $$\frac{x^2-1}{x^4+x^2+1}=\frac{1}{2} \frac{2x-1}{x^2-x+1}-\frac{1}{2} \frac{2x+1}{x^2+x+1}$$
11) $$\frac{x^2-1}{x^4+x^3+x^2+x+1}=\frac{1}{5} \frac{ \sqrt{5} (4x+1-\sqrt{5})}{2x^2+x-\sqrt{5} x+2}-\frac{1}{5} \frac{ \sqrt{5} (4x+1+\sqrt{5})}{2x^2+x+\sqrt{5} x+2}$$
12) Đặt $t=x^4+x^2\sqrt{2}+1$ và $u=x^4-x^2\sqrt{2}+1$
$t'=4x^3+2\sqrt{2} x$ và $u'=4x^3-2\sqrt{2} x$
Khi đó $$\frac{x^5-x}{x^8+1}=-\frac{\sqrt{2}}{8} \frac{t'u-u't}{ut}$$
Suy ra $$\int \frac{x^5-x}{x^8+1} dx =-\frac{\sqrt{2}}{8} \ln \frac{t}{u}$$

 

[greenlight911]

Cảm ơn các mọi người nhìu nhìu nhá. tuy hơi tắt nhung mình sẽ cố gắn nghiêng cứu. @};-@};-@};-@};-@};-

 

[greenlight911]

Ai còn cách giải khác không? Cách của nthoangcute hơi tắt thành ra không hiểu gì hết.