[Toán 12] Tính nguyên hàm

[banmaixanh_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm của

1, [TEX]\frac{x^4-1}{x^2+9}[/TEX]

2, [TEX]\frac{4x+5}{(2x+3)(x^2-4x+5)}[/TEX]

3, [TEX]\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-35}[/TEX]

4, [TEX]\frac{1-x^2}{1+x^4}[/TEX]

5, [TEX]\frac{x^2}{(1-x)^{39}}[/TEX]

 

[vivietnam]

4,$\int \dfrac{1-x^2}{1+x^4}=\int \dfrac{\dfrac{1}{x^2}-1}{\dfrac{1}{x^2}+x^2}dx$
$=-\int \dfrac{d(\dfrac{1}{x}+x)}{(\dfrac{1}{x}+x)^2-2}=-\int \dfrac{dt}{t^2-2}=....$


1,$\int\dfrac{x^4-1}{x^2+9}=\int (x^2-9+\dfrac{80}{x^2+9})dx=......$

Tính nguyên hàm của



3, [TEX]\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-35}[/TEX]

$\int \dfrac{2(x^2-2x-35)+x-1+73}{x^2-2x-35}dx=\int 2dx+\int\dfrac{d(x^2-2x-35)}{2(x^2-2x-35)}+\int\dfrac{73dx}{(x-7)(x+5)}=\int 2dx+\int\dfrac{d(x^2-2x-35)}{2(x^2-2x-35)}+\dfrac{73}{12}\int(\dfrac{1}{x-7}-\dfrac{1}{x+5})dx=...........$

 

[nguyenbahiep1]

Tính nguyên hàm của 5, [TEX]\frac{x^2}{(1-x)^{39}}[/TEX]

[laTEX]1- x = u \Rightarrow x = 1- u \Rightarrow dx = -du \\ \\ \int -\frac{(1-u)^2du}{u^{39}} \\ \\ \int (\frac{2}{u^{38}} - \frac{1}{u^{39}} - \frac{1}{u^{37}})du \\ \\ \frac{2.u^{-37}}{-37} + \frac{u^{-38}}{38} + \frac{u^{-36}}{36} \\ \\ \frac{1}{38(1-x)^{38}} +\frac{1}{36(1-x)^{36}} -\frac{2}{37(1-x)^{37}} +C[/laTEX]

 

[banmaixanh_95]

Còn bài 2 nữa , với lại bài 1 vivietnam làm mình k hiểu , sau bước ấy , ko phân tích được nữa

6, [TEX]cos2x.cos(3x\frac{\pi}{3})[/TEX]

 

[vivietnam]

1,$\int\dfrac{x^4-1}{x^2+9}=\int (x^2-9+\dfrac{80}{x^2+9})dx=......$

$\int \dfrac{dx}{x^2+9}$
Đặt $x=3tant \Longrightarrow dx=\frac{3dt}{cos^2t}$
$=\int \dfrac{3dt}{9cos^2t(tan^2t+1)}=\int \dfrac{dt}{3}=....$

Tính nguyên hàm của
2, [TEX]\frac{4x+5}{(2x+3)(x^2-4x+5)}=\frac{A}{2x+3}+\frac{Bx+C}{x^2-4x+5}[/TEX]

$ (A+2B)x^2+(2C-4A+2B)x+5A+3C=4x+5$
đồng nhất hệ thức được $A=\dfrac{2}{25},B=\dfrac{1}{25},C=\dfrac{9}{5}$
$ I=\int (\frac{2}{25(2x+3)}+\dfrac{x-2}{45(x^2-4x+5)}+\dfrac{47}{45((x-2)^2+1)})dx=...........$

 

[vivietnam]

Còn bài 2 nữa , với lại bài 1 vivietnam làm mình k hiểu , sau bước ấy , ko phân tích được nữa

6, [TEX]cos2x.cos(3x+\frac{\pi}{3})[/TEX]

$I=\int cos2x.cos(3x+\dfrac{\pi}{3})dx=\int \dfrac{1}{2}(cos(5x+\dfrac{\pi}{3})+cos(x+\dfrac{\\pi}{3}))dx=....$