[Toán 12] Tính nguyên hàm

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính nguyên hàm:
\[{I_1} = \int {\dfrac{{4x + 3}}{{{x^2} + 4x + 14}}} dx\]
\[{I_2} = \int {\dfrac{{x - 2}}{{(x - 1).({x^2} + 5x + 6)}}} dx\]
\[{I_3} = \int {\dfrac{{4x - 8}}{{(x - 3).({x^2} + 6x + 9)}}} dx\]

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[TEX]I_1 = \int_{}^{}\frac{4x + 8 }{x^2+4x+14}dx - \int_{}^{}\frac{5 }{x^2+4x+14}dx = M + N \\ M = \int_{}^{}\frac{2d(x^2+4x+14) }{x^2+4x+14}dx = 2ln (x^2+4x+14) \\ N = \int_{}^{}\frac{5 }{x^2+4x+14}dx = 5.\int_{}^{}\frac{dx}{(x+2)^2 + \sqrt{10}^2} \\ x+2 = \sqrt{10}tan t [/TEX]

câu 2

[TEX]I_2 = \frac{1}{12}.\int_{}^{}(\frac{16}{x+2} - \frac{1}{x-1} - \frac{15}{x+3})dx[/TEX]

câu 3

[TEX]I_3 = \frac{1}{9}. ( \frac{1}{x-3} - \frac{1}{x+3} + \frac{30}{(x+3)^2}) dx[/TEX]

 

[l4s.smiledonghae]

câu 2

[TEX]I_2 = \frac{1}{12}.\int_{}^{}(\frac{16}{x+2} - \frac{1}{x-1} - \frac{15}{x+3})dx[/TEX]

Chỗ này anh phân tích sai ạ, anh kiểm tra lại nhé
Em ngồi đồng nhất hệ số hơn nửa tiếng rồi kiểm tra lại mới dám nói =))

 

[nguyenbahiep1]

Chỗ này anh phân tích sai ạ, anh kiểm tra lại nhé
Em ngồi đồng nhất hệ số hơn nửa tiếng rồi kiểm tra lại mới dám nói =))

uhm vậy bạn làm thêm nửa tiếng nữa đi rồi sẽ thấy mình đúng

cố lên nhé.........................................

 

[nghgh97]

Đây là đáp án của các bài trên, vì là bài tập không có hướng dẫn giải nên chỉ có đáp án thôi, mn tham khảo nhé:
$I_1$ là do tối đó mình buồn ngủ quá nên chép sai đề, đề đúng là:
\[{I_1} = \int {\dfrac{{4x + 3}}{{{x^2} + 4x + 13}}} dx = 2\left( {\ln ({x^2} + 4x + 13) - \dfrac{5}{4}\arctan \left( {\dfrac{{x + 2}}{3}} \right)} \right) + C\]
(Đây là bài tập trong sách rất cũ rồi, nên vẫn còn dùng arctan)
\[{I_2} = \int {\dfrac{{x - 2}}{{(x - 1).({x^2} + 5x + 6)}}} dx = - \dfrac{1}{{12}}\ln \left| {x - 1} \right| + \dfrac{4}{3}\ln \left| {x + 2} \right| - \dfrac{5}{4}\ln \left| {x + 3} \right| + C\]
\[{I_3} = \int {\dfrac{{4x - 8}}{{(x - 3).({x^2} + 6x + 9)}}} dx = \dfrac{1}{9}\ln \left| {x - 3} \right| + \dfrac{{11}}{3}\ln \left| {x + 3} \right| - \dfrac{{10}}{{9(x + 3)}} + C\]