Toán [Toán 12] Tính M + m?

[Starter2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực thỏa mãn [tex]x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}[/tex] Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]P=x^2+y^2 + 2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}[/tex]. Khi đó, giá trị M + m bằng:
A. 44
B. 41
C. 43
D. 42

 

[thangnguyenst95]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn [tex]x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}[/tex] Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]P=x^2+y^2 + 2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}[/tex]. Khi đó, giá trị M + m bằng:
A. 44
B. 41
C. 43
D. 42

Bài này hôm trk vừa có người hỏi mà em . Bài này năm ngoái a trả lời hs phải 4 5 lần rồi ý. Thuộc luôn

 

[thangnguyenst95]

Cho x,y là các số thực thỏa mãn [tex]x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}[/tex] Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]P=x^2+y^2 + 2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}[/tex]. Khi đó, giá trị M + m bằng:
A. 44
B. 41
C. 43
D. 42

Ta có
$x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \sqrt {y + 1} $
$ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \sqrt {y + 1} } \right)^2} \le 3\left( {x + y} \right)$ (Bunhia-copxki)
Đặt $x+y=t$ $\Rightarrow {t^2} - 3t \le 0 \Leftrightarrow 0 \le t \le 3$
$\begin{array}{l}
P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \\
= {x^2} + {y^2} + 2xy + 2\left( {x + y} \right) + 2 + 8\sqrt {4 - x - y} \\
= {\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} + 2\\
= {t^2} + 2t + 8\sqrt {4 - t} + 2
\end{array}$
Xét hàm số $f\left( t \right) = {t^2} + 2t + 8\sqrt {4 - t} + 2{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 3} \right)$
Tới đây thì bấm máy có ngay Min = 18, max = 25. Tổng bằng 43 nhé e

 

[Starter2k]

Ta có
$x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \sqrt {y + 1} $
$ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \sqrt {y + 1} } \right)^2} \le 3\left( {x + y} \right)$ (Bunhia-copxki)
Đặt $x+y=t$ $\Rightarrow {t^2} - 3t \le 0 \Leftrightarrow 0 \le t \le 3$
$\begin{array}{l}
P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \\
= {x^2} + {y^2} + 2xy + 2\left( {x + y} \right) + 2 + 8\sqrt {4 - x - y} \\
= {\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} + 2\\
= {t^2} + 2t + 8\sqrt {4 - t} + 2
\end{array}$
Xét hàm số $f\left( t \right) = {t^2} + 2t + 8\sqrt {4 - t} + 2{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 3} \right)$
Tới đây thì bấm máy có ngay Min = 18, max = 25. Tổng bằng 43 nhé e

E cảm ơn anh ạ. Nhân tiện, anh giúp em luôn bài này với ^^
https://diendan.hocmai.vn/threads/lop-12-tong-so-phan-tu.638156/