Toán [Toán 12] Tính M + m?

Starter2k

Học sinh tiến bộ
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
16 Tháng tám 2017
504
831
164
TP Hồ Chí Minh

thangnguyenst95

Cựu Phụ trách môn Toán
Thành viên
9 Tháng tư 2013
163
214
36
Hà Nội
Cho x,y là các số thực thỏa mãn [tex]x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}[/tex] Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]P=x^2+y^2 + 2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}[/tex]. Khi đó, giá trị M + m bằng:
A. 44
B. 41
C. 43
D. 42
Bài này hôm trk vừa có người hỏi mà em :). Bài này năm ngoái a trả lời hs phải 4 5 lần rồi ý. Thuộc luôn :)
 

thangnguyenst95

Cựu Phụ trách môn Toán
Thành viên
9 Tháng tư 2013
163
214
36
Hà Nội
Cho x,y là các số thực thỏa mãn [tex]x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}[/tex] Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của [tex]P=x^2+y^2 + 2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}[/tex]. Khi đó, giá trị M + m bằng:
A. 44
B. 41
C. 43
D. 42
Ta có
$x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \sqrt {y + 1} $
$ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \sqrt {y + 1} } \right)^2} \le 3\left( {x + y} \right)$ (Bunhia-copxki)
Đặt $x+y=t$ $\Rightarrow {t^2} - 3t \le 0 \Leftrightarrow 0 \le t \le 3$
$\begin{array}{l}
P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \\
= {x^2} + {y^2} + 2xy + 2\left( {x + y} \right) + 2 + 8\sqrt {4 - x - y} \\
= {\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} + 2\\
= {t^2} + 2t + 8\sqrt {4 - t} + 2
\end{array}$
Xét hàm số $f\left( t \right) = {t^2} + 2t + 8\sqrt {4 - t} + 2{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 3} \right)$
Tới đây thì bấm máy :) có ngay Min = 18, max = 25. Tổng bằng 43 nhé e
 

Starter2k

Học sinh tiến bộ
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
16 Tháng tám 2017
504
831
164
TP Hồ Chí Minh
Ta có
$x + y = \sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \sqrt {y + 1} $
$ \Rightarrow {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \sqrt {y + 1} } \right)^2} \le 3\left( {x + y} \right)$ (Bunhia-copxki)
Đặt $x+y=t$ $\Rightarrow {t^2} - 3t \le 0 \Leftrightarrow 0 \le t \le 3$
$\begin{array}{l}
P = {x^2} + {y^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} \\
= {x^2} + {y^2} + 2xy + 2\left( {x + y} \right) + 2 + 8\sqrt {4 - x - y} \\
= {\left( {x + y} \right)^2} + 2\left( {x + y} \right) + 8\sqrt {4 - x - y} + 2\\
= {t^2} + 2t + 8\sqrt {4 - t} + 2
\end{array}$
Xét hàm số $f\left( t \right) = {t^2} + 2t + 8\sqrt {4 - t} + 2{\rm{ }}\left( {0 \le t \le 3} \right)$
Tới đây thì bấm máy :) có ngay Min = 18, max = 25. Tổng bằng 43 nhé e
E cảm ơn anh ạ. Nhân tiện, anh giúp em luôn bài này với ^^
https://diendan.hocmai.vn/threads/lop-12-tong-so-phan-tu.638156/
 
Top Bottom