[ Toán 12 ] Tính khoảng cách

narsasu

Học sinh chăm học
Thành viên
5 Tháng tám 2017
28
8
59
22
Ninh Bình

linkinpark_lp

Học sinh tiến bộ
Thành viên
15 Tháng sáu 2012
883
487
239
Nghệ An
THPT Đặng Thúc Hứa
Giải giúp mk bài này với :
Cho chóp S.ABCD , đáy hình vuông , cạnh a , SA vuông đáy , SC tạo đáy góc 60 độ . I là trung điểm SB . Tính khoảng cách từ S đến mp (ADI) ?
Đ/s : a can42/7
Bài này bạn có thể làm như sau:
Vì I là trung điểm của SB và I thuộc mặt phẳng (ADi) nên khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ADI) cũng chính bằng khoảng cách từ B tới mặt phẳng (ADI).
Vì SA vuông với đáy => góc giữa SC và đáy chính là góc SCA = 60 độ. Xét tam giác vuông SAC có độ dài AC và góc SCA => tính được độ dài SA.
Từ I kẻ IH vuông góc với AB => IH // SA => IH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và IH=SA/2.
Xét tứ diện I.ABD có độ dài đường cao IH và diện tích đáy tam giác vuông BAD => tính được thể tích I.ABD.
Xét tam giác vuông SAB có độ dài SA và AB => tính được cos(SBA) => áp dụng định lý hàm số cos vào tam giác ABI ta tính được độ dài AI.
Vì AD vuông góc với SA và AB => AD vuông góc với mặt phẳng (SAB) => AD vuông góc với AI.
Xét tam giác vuông IAD có độ dài AI và AD => tính được diện tích tam giác ADI.
Có thể tích tứ diện I.ABD và diện tích tam giác AID => ta tính được khoảng cách từ B tới mặt phẳng (ADI) bằng công thức:
d(B;(ADI)) = 3.V(I.ABD)/S(AID) cũng chính là khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ADI).
 
Top Bottom