[Toán 12] Tính đạo hàm của hàm số

[lantrinh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $y=(1+\frac{1}{x})^x$
2) $y=(cosx)^{sinx}$
3) $y=(arctgx)^{3x}$
4) $y=x.\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{x^2 +1}}$

 

[nghgh97]

1

[tex]y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}[/tex]
Logarit 2 vế:
[tex]\ln y = x\ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)[/tex]
Đạo hàm 2 vế:
[tex]\frac{{y'}}{y} = \ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{x + 1}}[/tex]
[tex] \Rightarrow y' = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}\left[ {\ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{x + 1}}} \right][/tex]

mình tính nhẩm, nếu sai bạn thông cảm nhé. nhưng cách làm thì đúng rồi, bạn thử lại nhé.

 

[nguyenbahiep1]

Các bài trên đều sử dụng cùng 1 phương pháp nhé bạn

mình ví dụ câu 2

[laTEX]y = (cosx)^{sinx} \\ \\ lny = sinx.ln(cosx) \\ \\ \frac{y'}{y} = cosx.ln(cosx) - sinx.\frac{sinx}{cosx} \\ \\ y' = (cosx)^{sinx}. [ cosx.ln(cosx) - sinx.tanx][/laTEX]

câu 3

bạn chỉ cần nhớ

[laTEX](arctanx)' = \frac{1}{x^2+1}[/laTEX]