[Toán 12] Tìm x,y để biểu thức đạt GTLN

[tientran95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong tất cả các nghiệm x,y của bất pt:
$log_{x^2+y^2}(x+y) \geq 1$
Tìm x,y để biểu thức: K= x+2y max

 

[vivietnam]

trong các nghiệm của bất phương trình
$ \log_{x^2+y^2} (x+y) \geq 1 $
tìm (x;y) để K=x+2y max

BÀI LÀM

TH1:$x^2+y^2 <1 $
bất phương trình thành
$ x+y \leq x^2+y^2 $
ta có $(x+2y)^2 \leq 5(x^2+y^2)<5 $
$ \Longrightarrow K <\sqrt{5} $ (*)
TH2: $x^2+y^2 >1 $
bất phương trình thành
$ x+y \geq x^2+y^2 $
$ \Longrightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2 \leq \dfrac{1}{2}$
$(x-\dfrac{1}{2}+2(y-\dfrac{1}{2}))^2 \leq \dfrac{5}{2}$
$ K \leq 1+\sqrt{2,5} $(*)(*)
Từ (*) và (*)(*) ta có $\dfrac{x-\dfrac{1}{2}}{1}=\dfrac{y-\dfrac{1}{2}}{\sqrt{2}} $ thì K max
vậy $ (x;y)=....$