[toán 12] tìm x,y ? a,b? Tìm min,max ?

[tomey]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x,y thuộc R : x^2 - xy + y^2 = 1
Tìm max, min A= x^4 - x^2.y^2 + y^4

2) Biết a,b \geq 0 và a+b = căn10
C.m : 45 \leq (1 + a^4)(1 + b^4) \leq 101

3) Cho a,b > 0 và 2(a^2 + b^2) + ab = (ab + 2)(a + b)
Tìm min P= 4(a^3/b^3 +b^3/a^3) - 9(a^2/b^2 + b^2/a^2)

 

[hmu95]

1) Cho x,y thuộc R : x^2 - xy + y^2 = 1
Tìm max, min A= x^4 - x^2.y^2 + y^4

Gợi ý:
[TEX]x^2+y^2 \geq 2|xy| \rightarrow 2|xy|-xy \leq 1[/TEX]

Nếu [TEX]xy\geq 0 \Rightarrow xy \leq 1[/TEX]

Nếu [TEX]xy<0 \Rightarrow -3xy \leq 1 \Leftrightarrow xy\geq \frac{-1}{3}[/TEX]

Vậy : [TEX]xy \in [\frac{-1}{3},1][/TEX]
Ta có:

[TEX]A=(x^2+y^2)^2-3x^2.y^2=(1-xy)^2-3x^2.y^2[/TEX]

Đến đây đặt xy=t và xét hàm số là song nhé bạn!