[toán 12]tìm nguyên hàm

[ruby0dav]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính \int_{}^{}$\dfrac{4x-3}{x^3 + 4x}.dx$

em cảm ơn nhiều ak.hj

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]I = \frac{1}{4}(\int \frac{(3x+16)dx}{x^2+4} - \int\frac{3dx}{x}) \\ \\ I = \frac{1}{4}(I_1-I_2) \\ \\ I_1 = \int \frac{(3x+16)dx}{x^2+4} = \int \frac{3xdx}{x^2+4}+\int \frac{16dx}{x^2+4} \\ \\ I_1 = \frac{3}{2}ln|x^2+4| + 8.arctan(\frac{x}{2}) \\ \\ I_2 = \int\frac{3dx}{x} =3ln|x| \\ \\ \Rightarrow I = \frac{1}{4}(\frac{3}{2}ln|x^2+4| + 8.arctan(\frac{x}{2}) - 3ln|x|) +C[/laTEX]

 

[ruby0dav]

Thật thất lễ quá. 4 tuần mới rep cảm ơn ak
dạ em cảm ơn bí thư. nhân đây có thể giúp em bài này vs ko ak.hjx
\int_{}^{}(x^4 + x^2 + 1)/(x^6 +1)
Em vô cùng cảm ơn ak.

 

[nguyenbahiep1]

Thật thất lễ quá. 4 tuần mới rep cảm ơn ak
dạ em cảm ơn bí thư. nhân đây có thể giúp em bài này vs ko ak.hjx
\int_{}^{}(x^4 + x^2 + 1)/(x^6 +1)
Em vô cùng cảm ơn ak.

[laTEX]I = \int \frac{x^4-x^2+1 +2x^2}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)}dx = \int \frac{dx}{x^2+1} + 2\int \frac{x^2dx}{(x^3)^2+1} \\ \\ I = I_1+2I_2 \\ \\ I_1 = arctan x \\ \\ I_2 : u = x^3 \Rightarrow du = 3x^2dx \\ \\ I_2 = \int \frac{du}{3(u^2+1)} = \frac{1}{3}arctanu[/laTEX]