[Toán 12] Tìm nguyên hàm

[l4s.smiledonghae]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các nguyên hàm sau:
1. $$\int {\left( {2\cos x + 1} \right)} .{e^{2\cos x + 1}}dx$$
2. $$\int {\dfrac{{\ln x}}{{{x^4}}}dx} $$

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
​

$$\int \dfrac{\ln x}{x^4}dx$$$$=-\dfrac{1}{3}\int \ln xd\left(\dfrac{1}{3}\right)$$$$=-\dfrac{\ln x}{3x^3}+ \dfrac{1}{3}\int \dfrac{1}{x^4}dx$$$$=-\dfrac{\ln x}{3x^3}- \dfrac{1}{9.x^3}+C. $$

 

[dhbk2013]

[tex]I=\int\limits (2Cosx + 1).e^{2Cosx + 1}dx[/tex]

Gợi ý :
[TEX] \left{\begin{u = 2Cosx + 1}\\{dv = e^{2Cosx + 1}} => \left{\begin{du = -2Sinx.dx}\\{v = \frac{1}{2}.e^{2Cosx + 1} [/TEX]
[TEX]=> (2Cosx +1).\frac{1}{2}.e^{2Cosx + 1} + \int\limits e^{2Cosx + 1}.Sinxdx [/TEX]
Đặt [TEX]I_1 = \int\limits e^{2Cosx + 1}.Sinxdx[/TEX]
Đặt t = 2Cosx + 1 => dt = -2Sinx.dx
=> [TEX]I_1 = \frac{1}{2}.\int\limits e^tdx[/TEX]
=>[TEX] I = (2Cosx +1).\frac{1}{2}.e^{2Cosx + 1} + \frac{1}{4}.e^{2Cosx + 1}[/TEX]
$= e^{2Cosx + 1}.(Cosx - \frac{3}{4}) +$ C

 

[l4s.smiledonghae]

giúp mình 2 bài này nữa nhé!

1. $$\int {\left( {2\cos x + 1} \right)} .{e^{2\sin x + x + 1}}dx$$
2. $$\int {\dfrac{{\cos x}}{{4 - {{\sin }^2}x}}} dx$$

 

[nguyenbahiep1]

1. $\int {\left( {2\cos x + 1} \right)} .{e^{2\sin x + x + 1}}dx$
2. $\int {\dfrac{{\cos x}}{{4 - {{\sin }^2}x}}} dx$

câu 1

[TEX]2sinx + x + 1 = u \Rightarrow du = (2cosx +1) dx[/TEX]

câu 2

[TEX]sin x = u \Rightarrow du = cosx \Rightarrow \int_{}^{} \frac{du}{2^2 -u^2} = \int_{}^{}\frac{1}{4}. ( \frac{1}{2-u}+ \frac{1}{2-u})du[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[tex]I=\int\limits (2Cosx + 1).e^{2Cosx + 1}dx[/tex]

Gợi ý :
[TEX] \left{\begin{u = 2Cosx + 1}\\{dv = e^{2Cosx + 1}} => \left{\begin{du = -2Sinx.dx}\\{v = \frac{1}{2}.e^{2Cosx + 1} [/TEX]
[TEX]=> (2Cosx +1).\frac{1}{2}.e^{2Cosx + 1} + \int\limits e^{2Cosx + 1}.Sinxdx [/TEX]
Đặt [TEX]I_1 = \int\limits e^{2Cosx + 1}.Sinxdx[/TEX]
Đặt t = 2Cosx + 1 => dt = -2Sinx.dx
=> [TEX]I_1 = \frac{1}{2}.\int\limits e^tdx[/TEX]
=>[TEX] I = (2Cosx +1).\frac{1}{2}.e^{2Cosx + 1} + \frac{1}{4}.e^{2Cosx + 1}[/TEX]
$= e^{2Cosx + 1}.(Cosx - \frac{3}{4}) +$ C

câu này chưa đúng đâu nhé, mod làm ăn vội vàng quá

nguyên hàm của

[TEX]e^{2cosx + 1}[/TEX] chưa đúng đâu .

đoạn đặt dv đó

 

[l4s.smiledonghae]

câu này chưa đúng đâu nhé, mod làm ăn vội vàng quá

nguyên hàm của

[TEX]e^{2cosx + 1}[/TEX] chưa đúng đâu .

đoạn đặt dv đó

Vậy anh giải giùm em đi
Nếu được mn cho mình cách tìm nguyên hàm dạng này nhé:
$$\int {u.{e^u}du} $$

 

[vivietnam]

Vậy anh giải giùm em đi
Nếu được mn cho mình cách tìm nguyên hàm dạng này nhé:
$\int {u.{e^u}du} $

cái nguyên hàm này thì dễ rồi
chắc bạn muốn hỏi dạng này
[TEX]\int u(x) e^{u(x)}dx[/TEX]
nếu thi đại học chắc quá khó
tùy từng trường hợp cụ thể mới làm được