[Toán 12] Tìm mối liên hệ để góc giữa hai mặt phẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

[ganoi_gcn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp [tex]S.ABC[/tex] có đáy [tex]ABC[/tex] là tam giác vuông cân đỉnh A với [tex]AB=AC=a[/tex] . Biết [tex]SA[/tex] vuông góc với mặt đáy và [tex]SA=a\sqrt{3}[/tex]. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên các đoạn [tex]SB[/tex] và [tex]SC[/tex] sao cho [tex]SM=SN=b[/tex]. Tìm mối liên hệ giữa [tex]a[/tex] và [tex]b[/tex] để góc giữa hai mặt phẳng [tex](AMN)[/tex] và [tex](ABC)[/tex] bằng [tex]60^o[/tex].

Mình xác định được góc giữa mặt phẳng [tex](AMN)[/tex] và [tex](ABC)[/tex] bằng góc [tex]BAM[/tex], rồi tính ra [tex]a=b[/tex] nhưng đáp án ra [tex]b=a\sqrt{2}[/tex]
Không biết là thế nào :-ss

 

[nguyenbahiep1]

Vì góc MAB đâu phải là góc giữa 2 mp trên

Gọi I là trung điểm MN

H là trung điểm BC

góc giữa (AMN) và (ABC) là góc HAI

 

[ganoi_gcn]

Vì góc MAB đâu phải là góc giữa 2 mp trên

Gọi I là trung điểm MN

H là trung điểm BC

góc giữa (AMN) và (ABC) là góc HAI

Em cảm ơn thầy, em hiểu rồi ạ.
Nhưng phần tính toán em tính lại vẫn không ra như đáp án.

Em tính được: [tex] AH=\frac{a}{\sqrt{2}}; IH=(2a-b)\sqrt{\frac{7}{8}}; AI=\sqrt{3a^2+\frac{7b^2}{8}-3ab}[/tex] rồi cho ra KQ là [tex]b=2a(2+\sqrt{2})[/tex]

Thầy xem dùm em với ạ. Em cảm ơn

 

[nguyenbahiep1]

Em cảm ơn thầy, em hiểu rồi ạ.
Nhưng phần tính toán em tính lại vẫn không ra như đáp án.

Em tính được: [tex] AH=\frac{a}{\sqrt{2}}; IH=(2a-b)\sqrt{\frac{7}{8}}; AI=\sqrt{3a^2+\frac{7b^2}{8}-3ab}[/tex] rồi cho ra KQ là [tex]b=2a(2+\sqrt{2})[/tex]

Thầy xem dùm em với ạ. Em cảm ơn

Tính sai AI thôi

$AI^2 = 3a^2 + \frac{7b^2}{8} - ab\sqrt{3}$

 

[ganoi_gcn]

Tính sai AI thôi

$AI^2 = 3a^2 + \frac{7b^2}{8} - ab\sqrt{3}$

Do [tex]AB = \frac{1}{2}SB \Rightarrow \hat{ASB} = 30^o \Rightarrow AM^2 = 3a^2 + b^2 - 3ab \Rightarrow AI^2 = 3a^2 + \frac{7b^2}{8} - 3ab[/tex] mà thầy? :-ss

 

[nguyenbahiep1]

Do [tex]AB = \frac{1}{2}SB \Rightarrow \hat{ASB} = 30^o \Rightarrow AM^2 = 3a^2 + b^2 - 3ab \Rightarrow AI^2 = 3a^2 + \frac{7b^2}{8} - 3ab[/tex] mà thầy? :-ss

$SA = a\sqrt{3} $

..........................................................................................................................

 

[ganoi_gcn]

$SA = a\sqrt{3} $

..........................................................................................................................

Tất nhiên em biết. Nhưng [tex]\cos{30^o}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] ạ ?

 

[nguyenbahiep1]

Tất nhiên em biết. Nhưng [tex]\cos{30^o}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] ạ ?

uhm thì nếu em tính đúng thì đáp án sai thôi , có gì đâu .............................................................