Toán 12 [toán 12]Tìm Min-Max

[nguyentuvn1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y không âm thoả mãn: x+y=2

Tìm min-Max của

[TEX]H=\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+x}[/TEX]

 

[hn3]

Cho [TEX]x,y \geq 0 \ \text{va} \ x+y=2[/TEX]

[TEX]H=\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+x}[/TEX]

Tìm GTNN :

[TEX]H \geq \frac{(x+y)^2}{1+y+1+x}=1[/TEX]

[TEX]==> {min}_H=1[/TEX] . Dấu bằng khi [TEX]x=y=1[/TEX] <

Tìm GTLN :

[TEX]H=\frac{x^2(1+x)+y^2(1+y)}{(1+x)(1+y)}=\frac{x^2+y^2+x^3+y^3}{1+x+y+xy}(1)[/TEX]

Mà : [TEX]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\ \text{va} \ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)[(x+y)^2-3xy][/TEX]

và [TEX]x+y=2[/TEX] nên [TEX](1)\ <=>\ H=\frac{12-8xy}{3+xy}[/TEX]

Khảo sát hàm [TEX]H[/TEX] trên , ta thấy nó nghịch biến . Vậy , [TEX]{max}_H[/TEX] ở [TEX]xy=0[/TEX] (do [TEX]x,y \geq 0[/TEX]) .

Mà [TEX]x+y=2[/TEX] ==> [TEX]\text{max}[/TEX] ở [TEX](0,2)[/TEX] hoặc [TEX](2,0)[/TEX] .

Và [TEX]max_{H}=4[/TEX]&lt;