[Toán 12] Tìm Min, Max nếu có

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, [TEX]y=\frac{1+x}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

2, [TEX]y=\sqrt{2x} + \sqrt[4]{2x}+ 2\sqrt{6-x}+\sqrt[4]{6-x}[/TEX]

3, [TEX]y= 1 + Cos\frac{2x}{1+x^2} + Cos\frac{4x}{1+x^2}[/TEX]

4, [TEX]y=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}[/TEX]

5, [TEX]y=\frac{x^3+3x^2-1}{(\sqrt{x}-\sqrt{x-1})^3}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 2. Tham khảo đề khối A năm 2008
tại đây: http://hocmai.vn/file.php/1/Thu_vien_de_thi/Tuyen sinh DH, CD/Nam_2008/Khoi_A/DaToanA.pdf
Câu 5. Viết lại thành $f(x) = (x^3+3x^2-1)(\sqrt{x}+\sqrt{x - 1}) = h(x).g(x)$
Các hàm số $y = h(x); y = g(x)$ đều là hàm đồng biến với $x \in [1; +\infty$]
Nên Minf(x) = g(1).h(1)
Câu 3. Đặt $t = \dfrac{2x}{x^2+1}$ với $|t| \leq 1$
Câu 4. Đặt t = $sin^2\alpha$ với $\alpha \in [0; \pi]$
Câu 1. Xét đạo hàm bình thường chú ý xét giới hạn khi x tiến tới vô cực

 

[vivietnam]

2, [TEX]y=\sqrt{2x} + \sqrt[4]{2x}+ 2\sqrt{6-x}+2.\sqrt[4]{6-x}[/TEX]

[TEX] y'=\frac{\sqrt{2}}{2}.(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6-x}})+\frac{\sqrt[4]{2}}{4}.(\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}-\frac{\sqrt[4]{2^3}}{\sqrt[4]{(6-x)^3}})[/TEX]
[TEX]y'=(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}-\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{(6-x)}})(\frac{\sqrt{2}}{2}.B+\frac{\sqrt[4]{2}}{4}.A)[/TEX]
trong đó [TEX]A;B>0[/TEX]
[TEX]y'=0 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt[4]{x}}=\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{6-x}} \Leftrightarrow x=3[/TEX]
[TEX]y(0)=2(\sqrt{6}+\sqrt[4]{6})[/TEX]
[TEX]y(3)=(\sqrt{2}+2).\sqrt{3}+(\sqrt[4]{2}+2).\sqrt[4]{3}[/TEX]
[TEX]y(6)=\sqrt{12}+\sqrt[4]{12}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow miny;maxy [/TEX]

 

[vivietnam]

4, [TEX]y=\frac{x}{\sqrt{1-x}}+\frac{1-x}{\sqrt{x}[/TEX]

4
[TEX]y'=\frac{\sqrt{1-x}+\frac{x}{2.\sqrt{1-x}}}{1-x}-\frac{\sqrt{x}+\frac{1-x}{2\sqrt{x}}}{x}[/TEX]
[TEX]f(t)=\frac{t+\frac{1-t^2}{2t}}{t}=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{t^2})[/TEX]
[TEX]f'(t) <0 (0<t<1)[/TEX]
[TEX]f(t)[/TEX]nghịch biến trên [TEX](0;1)[/TEX]
[TEX]f(\sqrt{x})=f(\sqrt{1-x}) \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} [/TEX]
[TEX]y(0)=+\infty=y(1)[/TEX]
[TEX]y(\frac{1}{2})=\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]miny=\sqrt{2}[/TEX]
không tồn tại [TEX]max y[/TEX]