[Tóan 12] Tìm Min , Max hay!!!

[conech123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm min , max của hs :

[TEX]y=2*8^{\sqrt{3-x^2+2x}} - 9*4^{\sqrt{3-x^2+2x} + 1[/TEX]

Bài 2 : Cho x,y,z thỏa mãn : 2x + 3y + z = 40 . Tìm GTNN của biểu thức :

[TEX]S = 2\sqrt{x^2+1} + 3\sqrt{y^2+16} + \sqrt{z^2+36}[/TEX]

Bài 3 : Cho x,y,z ko âm và [TEX]x+y+z\leq{1}[/TEX] . Tìm GTNN của :

[TEX]S = \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}} +\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}[/TEX]

Giúp em ngay với ạ (

 

[kimxakiem2507]

Bài 3 : Cho x,y,z ko âm và [TEX]x+y+z\leq{0}[/TEX] . Tìm GTNN của :

[TEX]S = \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}} +\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}[/TEX]

Bài 3 : Cho x,y,z ko âm và [TEX]x+y+z\leq{0}[/TEX] . Tìm GTNN của :

 

[tiger3323551]

áp dụng bdt minkopki : đề sai bạn ơi không âm làm sao mà [tex]x,y,z \le 0[/tex] Phải [tex]x,y,z \le 1[/tex] mới có thể áp dụng và cm được bdt minkopki
[tex]sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}[/tex][tex]+sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2} [/tex]

 

[conech123]

áp dụng bdt minkopki : đề sai bạn ơi không âm làm sao mà [tex]x,y,z \le 0[/tex] Phải [tex]x,y,z \le 1[/tex] mới có thể áp dụng và cm được bdt minkopki
[tex]sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}[/tex][tex]+sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})^2} [/tex]

Tớ ko biết BĐT đó , đang học phần ứng dụng đạo hàm mà
ghi nhầm đó , sr ! .

à chứng minh BĐT này dùng Côsi hả ?

 

[tiger3323551]

lâu rồi không học không biết đúng không
[tex]|\vec{u}+\vec{v}| \le |\vec{u}|+|\vec{v}|[/tex](tự cm được bdt này)
[tex]\vec{a}=(x,\frac{1}{x});\vec{b}=(y;\frac{1}{y})[/tex];[tex]\vec{c}=(z;\frac{1}{z})[/tex]
[tex]|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}| \ge |\vec{a}+\vec{b}|+\vec{c}| \ge |\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|[/tex]

 

[huycuopbien123]

Bài 2 : Cho x,y,z thỏa mãn : 2x + 3y + z = 40 . Tìm GTNN của biểu thức :

[TEX]S = 2\sqrt{x^2+1} + 3\sqrt{y^2+16} + \sqrt{z^2+36}[/TEX]

Áp dụng Min cop xki:
[tex]S=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+16}+\sqrt{y^2+16}+\sqrt{y^2+16}+\sqrt{z^2+36}[/tex]
[tex]\geq\sqrt{(x+x+y+y+y+z)^2+(1+1+4+4+4+6)^2}[/tex]
[tex]\geq\sqrt{40^2+20^2}[/tex]
[/B]

 

[binhhiphop]

Góp sức một bài
cho a là số cố định cò x,y là những số biến thiên. Tìm GTNN của bt

[TEX](X-2Y+1)^2+(2X+aY+5)^2[/TEX]

 

[ran_mori_382]

góp sức một bài
cho a là số cố định cò x,y là những số biến thiên. Tìm gtnn của bt

[tex](x-2y+1)^2+(2x+ay+5)^2[/tex]

có mẫu ko thế 8-}8-}8-}8-}8-}.....................................................hay là chữ kí =))=))=))=))

 

[binhhiphop]

có mẫu ko thế 8-}8-}8-}8-}8-}.....................................................hay là chữ kí =))=))=))=))

latex nó đâu có mẫu nửa nửa vời vời ! nếu có mẫu bạn giải dc chứ ).
LÀm đi

 

[ran_mori_382]

latex nó đâu có mẫu nửa nửa vời vời ! Nếu có mẫu bạn giải dc chứ ).
Làm đi

hí hí thế nên e mới hỏi có mẫu ko :d ai bảo cái chữ kí vip quá nhìn tưởng mẫu

 

[son_9f_ltv]

áp dụng bdt minkopki : đề sai bạn ơi không âm làm sao mà [tex]x,y,z \le 0[/tex] Phải [tex]x,y,z \le 1[/tex] mới có thể áp dụng và cm được bdt minkopki
[tex]sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}[/tex][tex]+sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})^2} [/tex]

làm theo cách này làm sao tìm min đc ạh??[TEX]x+y+z\le 1[/TEX] mà a?

 

[bigbang195]

làm theo cách này làm sao tìm min đc ạh??[TEX]x+y+z\le 1[/TEX] mà a?

Tìm đuợc vì hàm

ngịch biến trên

do vậy giá trị nhỏ nhất là

 

[tiger3323551]

bài này có thể theo 1 hướng khác đó là mất căn hoặc nhập căn nếu nhập căn thì như đã trình bày trên :
để làm mất căn phải dự đoán được dẫu "=".Dự đoán [tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]
theo đánh giá của BCS là [tex]{\frac{1/x}{x}}=\frac{?}{?}[/tex]
chỗ cần điền sẽ có tỉ lệ là [tex]3:\frac{1}{3}=9:1[/tex].Ta được:
[tex]sqrt{(x^2+\frac{1}{x^2})(9^2+1^2)} \ge x+\frac{9}{x}[/tex].tương tự với y,z và cộng lại ta được
[tex]P.sqrt{82} \ge \frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z} +x+y+z [/tex]
tới đây có thể làm tiếp bằng bdt cô si quen thuộc

 

[letrang3003]

áp dụng bdt minkopki : đề sai bạn ơi không âm làm sao mà [tex]x,y,z \le 0[/tex] Phải [tex]x,y,z \le 1[/tex] mới có thể áp dụng và cm được bdt minkopki
[tex]sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}[/tex][tex]+sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})^2} [/tex]

Chỗ này anh xài nhầm :khi (177): .

 

[kimxakiem2507]

Góp sức một bài
cho a là số cố định cò x,y là những số biến thiên. Tìm GTNN của bt

[TEX](X-2Y+1)^2+(2X+aY+5)^2[/TEX]

Xét hệ
:[TEX]\left{x-2y+1=0\\2x+ay+5=0[/TEX]có [TEX]D=a+4,D_x=-a-10,D_y=-3[/TEX] Vậy [TEX]P_{min}=0 khi \left{a\neq{-4}\\x=\frac{-a-10}{a+4}\\y=\frac{-3}{a+4}[/TEX]

Với [TEX]a=-4[/TEX] [TEX]P=(x-2y+1)^2+(2x-4y+5)^2[/TEX][TEX]=t^2+(2t+3)^2=5t^2+12t+9=5[(t+\frac{6}{5})^2+\frac{9}{25}][/TEX][TEX]\ge\frac{9}{5}[/TEX] với [TEX]t=x-2y+1[/TEX]
Kết luận :[TEX]P_{min}=0[/TEX] khi[TEX] \left{a\neq{-4}\\x=\frac{-a-10}{a+4}\\y=\frac{-3}{a+4}[/TEX]
Hoặc
[TEX]P_{min}=\frac{9}{5}khi x-2y=\frac{-11}{5},a=-4[/TEX]

 

[ran_mori_382]

Xét hệ
:[TEX]\left{x-2y+1=0\\2x+ay+5=0[/TEX]có [TEX]D=a+4,D_x=-a-10,D_y=-3[/TEX] Vậy [TEX]P_{min}=0 khi \left{a\neq{-4}\\x=\frac{-a-10}{a+4}\\y=\frac{-3}{a+4}[/TEX]

Với [TEX]a=-4[/TEX] [TEX]P=(x-2y+1)^2+(2x-4y+5)^2[/TEX][TEX]=t^2+(2t+3)^2=5t^2+12t+9=5[(t+\frac{6}{5})^2+\frac{9}{25}][/TEX][TEX]\ge\frac{9}{5}[/TEX] với [TEX]t=x-2y+1[/TEX]
Kết luận :[TEX]P_{min}=0[/TEX] khi[TEX] \left{a\neq{-4}\\x=\frac{-a-10}{a+4}\\y=\frac{-3}{a+4}[/TEX]
Hoặc
[TEX]P_{min}=\frac{9}{5}khi x-2y=\frac{-11}{5},a=-4[/TEX]

hú hú e tìm dc mỗi min =0 khi a khác -4 thoai cảm ơn chị đoạn cuối

 

[blueclover]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1119802#post1119802
giải giùm với