toán 12 tìm max

H

huycuopbien123

tiger3323551 said:
cho các số thức x,y thỏa [TEX](x+y)^3 +4xy \ge 2[/TEX] .Tìm min:
[tex]A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tưf đk\Rightarrow(x+y)\geq1 (áp dụng cosi cho thằng xy ậy)
A=[tex]3[(x^2+y^2)^2-x^2y^2]-2(x^2+y^2)[/tex]
[tex]\geq3[(x^2+y^2)^2-\frac{(x^2+y^2)^2}{4}]-2(x^2+y^2)[/tex]
[tex]=\frac{9}{4}(x^2+y^2)^2-2(x^2+y^2)[/tex]
Đặt [tex]t=x^2+y^2\geq\frac{1}{2}(x+y)^2\geq\frac{1}{2}[/tex]
\RightarrowKhảo sát A theo t \geq1/2 là ok
 
Last edited by a moderator:
T

tiger3323551

pác huycứơpbien giải nhanh thế pác cho tôi hỏi dung co si bằng cách nào để ra [tex]x+y \ge 1 [/tex]
[tex]\left\begin\{(x+y)^3+4xy \ge 2\\{(x+y)^2-4xy \ge 0}[/tex]
[tex]<=>(x+y)^3+(x+y)^2-2 \ge 0 [/tex]
[tex]=> x+y \ge 1[/tex]
tới đây là xong 80%
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

tiger3323551 said:
cho các số thức x,y thỏa [TEX](x+y)^3 +4xy \ge 2[/TEX] .Tìm min:
[tex]A=3(x^4+y^4+x^2y^2)-2(x^2+y^2)+1[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này quá nhiều ứng dụng của :

[tex]4xy \le (x+y)^2[/tex]

[tex]DK:: (x+y)^3+(x+y)^2-2 \ge 0 \Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)^2+2(x+y)+2] \ge 0 \Leftrightarrow x+y \ge 1 [/tex]

Với [tex] x+y \ge 1 \Rightarrow x^2+y^2 \ge \frac{1}{2}[/tex]

Để ý [tex] x^4+x^2y^2+y^4 \ge \frac{3(x^2+y^2)^2}{4}[/tex]

[tex] \Rightarrow A \ge P=\frac{9(x^2+y^2)}{4}-2(x^2+y^2)+1 [/tex]

Đặt [tex] x^2+y^2=t [/tex] với [tex] t \ge \frac{1}{2}[/tex]

[tex] P=\frac{9t^2}{4}-2t+1 [/tex]
 
L

letrang3003

a,b dương thỏa mãn
gif.latex
. Tìm max

gif.latex
 
P

puu

letrang3003 said:
a,b dương thỏa mãn
gif.latex
. Tìm max

gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có: [TEX]a^3b^3(a^3+b^3)= a^3b^3[(a+b)^3-3ab(a+b)][/TEX]
= [TEX]a^3b^3[2(a+b)^2-6ab] = a^3b^3(2a^2+2b^2-2ab)[/TEX]
= [TEX]2a^3b^3(a^2+b^2-ab)[/TEX]
Áp dụng BĐT AM-GM cho 4 số không âm ab; ab; ab; (a^2+b^2-ab)
ta có: [TEX]ab.ab.ab.(a^2+b^2-ab) \leq (\frac{ab+ab+ab+a^2+b^2-ab}{4})^4[/TEX]
= [TEX](\frac{(a+b)^2}{4})^4=1[/TEX]
vậy [TEX]2a^3b^3(a^2+b^2-ab) \leq 2.1=2[/TEX]
KL: Max = 2 \Leftrightarrow a=b=1
 
P

puu

ai đó giải bài này
cho x,y,z thỏa mãn: [TEX]13x+5y+12z=9[/TEX]
tìm max [TEX]A= \frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}[/TEX]
 
P

puu

đang giải toán trong tôi y toán hc

chán quá
post mấy bài lên cho vui
1. cho x,y là số dương
CMR: [TEX](x^2+y^2)^3+8\geq 8x^2y^2 + 8xy[/TEX]
2. cho x,y,z thuộc [TEX][0; \frac{\sqrt{2}}{2}][/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+x^2} \leq \frac{2\sqrt{2}}{3}[/TEX]
3. cho zx;y;z thuộc [TEX][\frac{1}{3};3] CMR: [TEX]\frac{x}{x+y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x} \geq\frac{7}{5}[/TEX]
mà chưa có ai làm giúp câu trên à
chán thật:(:)|
 
R

rua_it

puu said:
ai đó giải bài này
cho x,y,z thỏa mãn: [TEX]13x+5y+12z=9[/TEX]
tìm max [TEX]A= \frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+ \frac{6zx}{2z+x}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]\mathrm{\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+ \frac{6zx}{2z+x}[/TEX]

[tex]\mathrm{=\frac{1}{\frac{2}{y}+\frac{1}{x}}+\frac{3}{\frac{2}{z}+\frac{1}{y}}+\frac{6}{ \frac{2}{x}+ \frac{1}{z}}[/tex]

[tex]\mathrm{Schwarz \Rightarrow 9.(\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}}) \leq \frac{1}{\frac{1}{y}}+\frac{1}{\frac{1}{y}}+\frac{1}{\frac{1}{x}}=x+2y[/tex]

Tương tự, cộng lại:

[tex]\mathrm{9.LHS:\leq 13x+5y+12z \Rightarrow LHS \leq 1[/tex]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom