[Toán 12] Tìm max min: $A = {x}^{4}+{y}^{4}$

[tdh4vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho x,y thuộc R x+y=2
tìm GTNN của A=[TEX]{x}^{4}+{y}^{4}[/TEX]
2.Cho x,y>0 x+2y=3
tìm GTLN của P=[TEX]\sqrt[2]{1+2x} +2\sqrt[2]{2y-1}[/TEX]
3.x,y thuộc R
tìm GTNN P=[TEX]\sqrt[2]{{(x-1)}^{2}+{y}^{2}} + \sqrt[2]{{(x+1)}^{2}+{y}^{2}}+|y-2|[/TEX]

P/s: Chú ý tiêu đề, lần sau mình sẽ xóa bài mà không thông báo.

 

[huytrandinh]

câu 1 y=2-x thế vào thu gọn ta được
[TEX]2x^{4}-8x^{3}+24x^{2}-32x+16=0[/TEX] đến đây là công việc của đạo hàm
câu 2 ta có đk để bt có nghĩa là [TEX]x\geq -\frac{1}{2},y\geq \frac{1}{2}[/TEX]
mà [TEX]2y=3-x\geq<=>x\leq2[/TEX] thế 2y=3-x vào bt ta được
[TEX]P=\sqrt{2x+1}+\sqrt{2-x}(-\frac{1}{2}\leq x\leq 2)[/TEX]
-tìm max ta có theo cauchy-chwarz thì

[TEX]P=\sqrt{2x+1}+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{4-2x}[/TEX]
[TEX]\leq \sqrt{(2x+1+4-2x)(1+\frac{1}{2})}=\frac{\sqrt{30}}{2}[/TEX]
[TEX]=>Max=\frac{\sqrt{30}}{2}<=>\sqrt{2x+1}=\sqrt{8-4x}<=>x=\frac{7}{6}[/TEX]
<=>y=11/12
-tìm min ta có
[TEX]P^{2}=3+x+2\sqrt{(2-x)(1+2x)}\geq 3-\frac{1}{2}=0=\frac{5}{2}[/TEX]
[TEX]<=>P\geq \frac{\sqrt{10}}{2}[/TEX]
[TEX]Min=\frac{\sqrt{10}}{2}<=>x=-\frac{1}{2}<=>y=\frac{7}{4}[/TEX]
câu 3 là đề thi đại học áp dụng b đ t vector trong mặt phẳng ta có
[TEX]P=\sqrt{(1-x)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x+1)^{2}+y^{2}}+|y-2|[/TEX]
[TEX]\geq \sqrt{(1-x+x+1)^{2}+(y+y)^{2}}+|y-2|[/TEX][TEX] [/TEX]=\sqrt{4y^{2}+4}+|y-2|=\sqrt{(3+1)(1+y^{2})}+|y-2|
[TEX]\geq |y+\sqrt{3}|+|y-2|\geq 2+\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]MinP=2+\sqrt{3}<=>1-x=1+x,y=\sqrt{3}<=>x=0,y=\sqrt{3}[/TEX]