[Toán 12]Tìm m để PT có nghiệm

[diemhang307]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

? [TEX]m[/TEX] để PT có nghiệm :

a) [TEX]\sqrt[]{x}+\sqrt[]{9-x}=\sqrt[]{-x^2+9x+m}[/TEX]
b) [TEX]\sqrt[]{2x^2-mx}-\sqrt[]{x^2-4}=0[/TEX]

 

[iloveg8]

? [TEX]m[/TEX] để PT có nghiệm :

a) [TEX]\sqrt[]{x}+\sqrt[]{9-x}=\sqrt[]{-x^2+9x+m}[/TEX]

Đầu tiên là tìm điều kiện của x
Sau đó bình phương 2 vế lên : [TEX]m= x^2 -9x -9 =f(x)[/TEX]
Để phương trình có nghiệm thì [TEX]m \leq max f(x)[/TEX]

 

[a_little_demon]

Đầu tiên là tìm điều kiện của x
Sau đó bình phương 2 vế lên : [TEX]m= x^2 -9x -9 =f(x)[/TEX]
Để phương trình có nghiệm thì [TEX]m \leq max f(x)[/TEX]

Bài này cũng có thể áp dụng bất đẳng thức kết hợp bình phương hai vế tìm nghiệm nhanh hơn khào sát f(x) thì phải?

 

[son5c]

a) [TEX]\sqrt[]{x}+\sqrt[]{9-x}=\sqrt[]{-x^2+9x+m}[/TEX]
Điều kiện cái đã [TEX] 0\leq x \leq9 [/TEX]
Hai vế dương bình phương [TEX] \Leftrightarrow 2\sqrt{x(9-x)}-(-x^2+9x)+9=m[/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x(9-x)} \Rightarrow t^2=-x^2+9x[/TEX] với [TEX] 0\leq x \leq9 [/TEX] \Rightarrow[TEX]0\leq t \leq \frac{9}{2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow f(t)=2t-t^2+9[/TEX] [TEX]0\leq t \leq \frac{9}{2}[/TEX]
[TEX]f'(t)=2-2t=0 \Leftrightarrow t=1(N)[/TEX] [TEX]0\leq t \leq \frac{9}{2}[/TEX]
Dựa vào bảng biến thiến ta thấy pt có nghiệm khi và chỉ khi [TEX]m \leq 10 [/TEX]
b) [TEX]\sqrt[]{2x^2-mx}-\sqrt[]{x^2-4}=0[/TEX]
Điều kiện [TEX] x \leq -2 hay x \geq 2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{x^2+4}{x}=m[/TEX]
Ta có: [TEX]f'(x)=\frac{x^2-4}{x^2}=0 \Leftrightarrow x=+-2(N)[/TEX]