[Toán 12]Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất

[duymc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình $x^3 + mx^2 -4 = 0$ có 1 nghiệm duy nhất .

Mọi người giúp mình nhé

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]y' = 3x^2+2mx = 0 \\ x = 0 \Rightarrow y = -4 \\ 3x+2m = 0 \\ TH_1: m = 0 \Rightarrow y' = 3x^2 = 0 [/TEX]

hàm số luôn đồng biến do vậy chỉ cut ox tại 1 điểm

[TEX]TH_2: m > 0 \\ x = \frac{-2m}{3} < 0 \Rightarrow x_{cd} = \frac{-2m}{3} \Rightarrow f(\frac{-2m}{3}) < 0 \\ TH_3 : m < 0 \Rightarrow x_{cd} = 0 \Rightarrow f(0) = -4 < 0 \forall m \\ f(\frac{-2m}{3}) > 0 [/TEX]

điều kiện để hàm bậc 3 cut ox tại 1 nghiệm là

cực đại nhỏ hơn 0 hoặc cực tiểu lớn hơn 0

 

[truongduong9083]

Theo bài toán ta có
$m = \dfrac{4}{x^2}- x = f(x)$ (Do $x \neq 0$)
Đến đây bạn xét hàm số y= f(x). Dựa vào bảng biến thiên là ra nhé

 

[khatvongmanhliet]

Bảng biến thiên hàm đó vẽ thế nào vậy ạ? làm cách đó hình như không ra.

 

[truongduong9083]

$y' = \dfrac{-(x^3+8)}{x^3}$
$y' = 0 \Rightarrow x = -2$
Lập bảng xét dấu ý
Chú ý:
1. $\lim\limits_{x\to +\infty}f(x) = - \infty $; $\lim\limits_{x\to -\infty}f(x) = + \infty $
2. $\lim\limits_{x\to 0^{-}}f(x) = + \infty $; $\lim\limits_{x\to 0^{+}}f(x) = + \infty $
Từ bảng biến thiên suy ra: $m < f(-2)$