[Toán 12] Tìm m để hàm số $y=x^4+mx^2-\dfrac{m^2}{2}+6$ có 3 cực trị

[haichaustudy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=x^4+mx^2-\dfrac{m^2}{2}+6$
Tìm m để $C_m$ có 3 cực trị A,B,C (A thuộc Oy,B có hoành độ âm) sao cho ABOC là hình bình hành.

P/s: Chú ý tiêu đề và cách đánh công thức nhé.

 

[truongduong9083]

$\bullet$ Hàm số có 3 điểm cực trị khi: $m < 0$ (*)
$\bullet$ Ta có 3 điểm cực trị là: $A(0; -\dfrac{m^2}{2}+6); B(-\sqrt{\dfrac{-m}{2}};-\dfrac{3m^2}{4}+6 ); C(\sqrt{\dfrac{-m}{2}};-\dfrac{3m^2}{4}+6)$
Theo giả thiết ta có:
$$\vec{BO} = \vec{AC}$$$$ \Leftrightarrow \dfrac{3m^2}{4}-6 = -\dfrac{m^2}{4}$$$$\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} m = \sqrt{6} \\ m = - \sqrt{6} \end{array} \right.$$Kết hợp với điều kiện (*) $\Rightarrow m = - \sqrt{6}$