[Toán 12] Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:$4^x-m2^x+m+3 \leq 0$

[lephong3095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: $4^x-m2^x+m+3 \leq 0$

 

[truongduong9083]

Đặt $t = 2^x$ (t > 0). Bài toán trở thành tìm m để bất phương trình: $t^2 - mt+m+3 \leq 0 $ (1) có nghiệm $t > 0$
(1) $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \geq \dfrac{t^2+3}{t-1} = f(t) (t \geq 1) \\ m \leq \dfrac{t^2+3}{1-t} = g(t) (0 < t < 1) \end{array} \right.$
Đến đây bạn chỉ cần tìm điều kiện:
$\left[ \begin{array}{l} m \geq Min f(t) \\ m \leq Max g(t) \end{array} \right.$
là xong nhé (Lập bảng biến thiên khảo sát hàm số bạn nhé)