[toán 12]Tìm k để hệ bất phương trình có nghiệm

[nangbanmai360]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bằng cách khảo sát hàm số $y= (x-1)^3 - 3x$ . tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm :
$(|x-1|)^3 - 3x - k < 0 $

 

[vivietnam]

đặt x-1=t ta có $y=t^3-3t-3$
$y'=3t^2-3$
$y'=0 ;t=1;t=-1$
y(-\infty)=-\infty
y(+\infty)=+\infty
y(1)=-5
y(-1)=-1
điều kiện bài toán tương đương tìm k để bất phương trình
$|t|^3-3t-3<k$ có nghiệm hay đồ thị $y=f=|t|^3-3t-3$ có 1 khoảng nằm phía dưới đường thẳng $y=k$
+$t>0$ thì đồ thị thành $y=t^3-3t-3$
y(0)=-3
vậy k>-5 thì bất phương trình có nghiệm
+$t<0$ thì đồ thị là $ y=-t^3-3t-3$
$y'<0$ nên hàm số này nghịch biến
$y>-3$
vậy $k>-3$ thì bất phương trinh có nghiệm
KL:$k>-5$ thoả mãn điều kiện