[Toán 12] Tìm GTLN, NN của hàm số

[toilamanck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
1. [TEX]y = 2^{sin^2x} + 2^{1+cos^2x}[/TEX]

2. [TEX]y = sin^8x + cos^4x[/TEX]

3. [TEX]y = 2(1+sin2x-cos4x) - \frac{1}{2}(cos4x-cos8x)[/TEX]

4. [TEX]y = \frac{3cos^4x + 4sin^2x}{3cos^4x + 2cos^2x}[/TEX]

5. [TEX]y = \frac{sin^6x \-cosx\- + cos^6x \-sinx\-}{\-sinx\- + \-cosx\- }[/TEX]

6. [TEX]y = \-1+2sin3x\- + \-1+2cos3x\-[/TEX]

7. Tìm m để GTNN của:
f(x)=[TEX](x^2 + x +m)^2[/TEX] trên [-2;2] bằng 4

8. Tuỳ theo m tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = [TEX]sin^6x +cos^6x + m sinxcosx[/TEX]

 

[truongduong9083]

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
1. [TEX]y = 2^{sin^2x} + 2^{1+cos^2x}[/TEX]

2. [TEX]y = sin^8x + cos^4x[/TEX]

4. [TEX]y = \frac{3cos^4x + 4sin^2x}{3cos^4x + 2cos^2x}[/TEX]

Gợi ý
Bài 1. Viết lại thành
$$y = 2^{sin^2x} + 2^{2-sin^2x}$$
Đặt $t = sin^2{2x}$ với $t \in [0; 1]$
Bạn xét hàm số $y= 2^t+2^{2-t}$ với $t \in [0; 1]$ là xong
Bài 2. Viết lại thành
$$y=(sin^2x)^4+(1-sin^2x)^2$$
Đặt $t = sin^2x$ với $t \in [0; 1]$ là xong
Bài 4. Tương tự đư về hàm số theo $t = cos^2x$

 

[noinhobinhyen]

Xét $A=x^2+x+m$

$A=(x+\dfrac{1}{2})^2+(m-\dfrac{1}{4})$

Với $x \in [-2;2] $ thì $min(x+\dfrac{1}{2})^2 = 0 \Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}$

$\Rightarrow minA = m-\dfrac{1}{4}$



theo đề bài cho thì :

$minA^2 = 4 $ giải tìm m ...

cuối cùng $m=2,25 ; m = -1,75$

 

[nguyenbahiep1]

8. Tuỳ theo m tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y = [TEX]sin^6x +cos^6x + m sinxcosx[/TEX]

[laTEX]y = 1 -\frac{3}{4}.sin^22x + \frac{m}{2}sin2x \\ \\ u = sin2x \\ \\ -1 \leq u \leq 1 \\ \\ y = -\frac{3}{4}.u^2 + \frac{m}{2}.u + 1 \\ \\ y' = - \frac{3}{2}.u + \frac{m}{2} = 0 \Rightarrow u = \frac{m}{3} \\ \\ TH_1: -1 < \frac{m}{3} < 1 \Rightarrow Max y = f(\frac{m}{3}) \\ \\ f(1) = \frac{m}{2} + \frac{1}{4} \\ \\ f(-1) = \frac{1}{4} - \frac{m}{2} \\ \\ -3 < m < 0 \Rightarrow Miny = f(1) \\ \\ 0 < m < 3 \Rightarrow miny = f(-1) \\ \\ m = 0 \Rightarrow miny = f(1) = f(-1) \\ \\ TH_2 : \frac{m}{3} \leq - 1 \Rightarrow Max y = f(-1) \\ \\ Min y = f(1) \\ \\ TH_3: \frac{m}{3} \geq 1 \Rightarrow Max y = f(1) \\ \\ Min y = f(-1)[/laTEX]

 

[toilamanck]

Cho mình hỏi
Bai 1 y'=[TEX]t2^{t-1} + (2-t)2^{1-t}[/TEX] phải không? Rồi làm sao nua?
Bai 2. y= [TEX]t^4 + (1-t)^2= t^4 + t^2 -2t +1[/TEX]
y'=[TEX]4t^3 +2t -2[/TEX] y'=0 rồi giai sao cho ra nghiem bay gio, nghiem lẻ
Giúp dùm

 

[nguyenbahiep1]

Cho mình hỏi
Bai 1 y'=[TEX]t2^{t-1} + (2-t)2^{1-t}[/TEX] phải không? Rồi làm sao nua?
Bai 2. y= [TEX]t^4 + (1-t)^2= t^4 + t^2 -2t +1[/TEX]
y'=[TEX]4t^3 +2t -2[/TEX] y'=0 rồi giai sao cho ra nghiem bay gio, nghiem lẻ
Giúp dùm

Bài 1 không phải biến như thế mod truongduong đã hướng dẫn rồi đó

[laTEX]y = 2^{sin^2x} + 2^{2 -sin^2x} \\ \\ u = 2^{sin^2x} \\ \\ 1 \leq u \leq 2 \\ \\ f(u) = u+ \frac{4}{u}[/laTEX]