[Toán 12] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

[tientran95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho các số duong a,b,c.tìm min P=[LATEX] \frac{3\left(b+c\right(}{ 2a }+ \frac{4a+3c}{ 3b }+ \frac{12\left(b-c\right(}{2a+3c } [/LATEX]
2)cho a,b,c ko âm thỏa mãn:ab+bc+ca=3 CMR [LATEX] \frac{ 1}{a ^ 2 +2}+ \frac{ 1}{b ^ 2 +2}+ \frac{ 1}{c ^ 2 +2}\le 1 [/LATEX]
mong mọi người giúp đỡ

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
Câu 2:
Bất đẳng thức tương đương:
$$ \dfrac{2}{a^2+2} + \dfrac{2}{b^2+2}+ \dfrac{2}{c^2+2} \le 2$$$$ \Longleftrightarrow 3 -\left(\dfrac{a^2}{a^2+2}+\dfrac{b^2}{b^2+2}+\dfrac{c^2}{c^2+2} \right) \le 2$$$$ \Longleftrightarrow -\left(\dfrac{a^2}{a^2+2}+\dfrac{b^2}{b^2+2}+\dfrac{c^2}{c^2+2} \right) \le -1$$ Vậy ta cần chứng minh:
$$\dfrac{a^2}{a^2+2}+\dfrac{b^2}{b^2+2}+\dfrac{c^2}{c^2+2} \ge 1$$ Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz ta có:
$$\dfrac{a^2}{a^2+2}+\dfrac{b^2}{b^2+2}+\dfrac{c^2}{c^2+2} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2.3}$$$$=\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ac)}=\dfrac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1$$ P/s: Bạn sửa lại đề câu 1 nhé, khó nhìn quá.