[Toán 12] Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

[congtudoncoi2010]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]a_1,a_2,...,a_{2012} > 0[/TEX] và [TEX]a_1 + a_2 + ... + a_{2012} = 2012[/TEX]

Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]A = \frac{\sqrt{a_1 + 2011}+\sqrt{a_2 + 2011}+...+\sqrt{a_{2012} + 2011}}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}+...+\sqrt{a_{2012}}}[/TEX]

 

[huytrandinh]

ta có bổ đề sau
[TEX]\sum \sqrt{a_{i}+2011}[/TEX]
[TEX]\geq \sqrt{(\sum \sqrt{a_{i}})^{2}+(2012.\sqrt{2011})^{2}}[/TEX]
[TEX]=>A\geq \frac{\sqrt{(\sum \sqrt{a_{i}})^{2}+(2012.\sqrt{2011})^{2}}}{\sum [/TEX]\sqrt{a_{i}}}
[TEX]=\sqrt{1+\frac{2011.2012^{2}}{(\sum (\sqrt{a_{i}})^{2}}}[/TEX]
[TEX].(\sum \sqrt{a_{i}})^{2}\leq [/TEX]
[TEX]2012.(\sum a_{i})=2012[/TEX]
[TEX]=>P\geq \sqrt{1+2011}=>minP=\sqrt{2012}[/TEX]
không hiểu chỗ nào thì vào trang cá nhân của mình để trao đổi nhé