[TOÁN 12] Tìm GTLN, FTNN của hàm số

[oonhinhioo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp e bài này với

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[tex]f(x) = (\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1})^3 -3 (\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1})^2 + 20[/tex]

E nghĩ là đặt
[TEX]t = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}[/TEX] nhưng cẳng biết điều kiện cho t thế nào cả

Mọi người giúp e với nhé

 

[nguyenbahiep1]

Mọi người giúp e bài này với

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[tex]f(x) = (\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1})^3 -3 (\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1})^2 + 20[/tex]

E nghĩ là đặt
[TEX]t = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}[/TEX] nhưng cẳng biết điều kiện cho t thế nào cả

Mọi người giúp e với nhé

[TEX] y = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1} \\ txd: x : R \\ y' = \frac{-2.x^2+2}{(x^2 - x + 1)^2}= 0 \\ \Rightarrow x = 1 \Rightarrow f(1) = 3\\ x = - 1 \Rightarrow f(-1) = \frac{1}{3}\\ \lim_{x\to +\infty} y = 1 = \lim_{x\to -\infty} y \\ \Rightarrow \frac{1}{3} \leq t \leq 3[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bạn xét làm số bình thường nhé
Xét hàm số
$t = f(x) = \dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$
Tính f'(x) lập bảng biến thiên bình thường
Chú ý là: khi x tiến tới $-\infty; +\infty$ thì y tiến tới 1 nhé. Từ đó bạn tìm được điều kiện của t . Coi như bài toán tương giao của hai đồ thị $f(x) = m$ nhé

 

[oonhinhioo]

[TEX] y = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1} \\ txd: x : R \\ y' = \frac{-2.x^2+2}{(x^2 - x + 1)^2}= 0 \\ \Rightarrow x = 1 \Rightarrow f(1) = \frac{3}{2} \\ x = - 1 \Rightarrow f(-1) = \frac{2}{3}\\ \lim_{x\to +\infty} y = 1 = \lim_{x\to -\infty} y \\ \Rightarrow \frac{2}{3} \leq t \leq \frac{3}{2}[/TEX]

Cho e hỏi là f(1) sao lại = 2/3 ??

E tính ra là f(1) = 3 còn f(-1) = 1/3 ??

 

[meoluoi95tb]

Mọi người giúp e bài này với

Tìm GTLN, GTNN của hàm số
[tex]f(x) = (\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1})^3 -3 (\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1})^2 + 20[/tex]

E nghĩ là đặt
[TEX]t = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}[/TEX] nhưng cẳng biết điều kiện cho t thế nào cả

Mọi người giúp e với nhé

>-
tìm đk của t = cách tìm min, max của [TEX]f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]f(x)=1+\frac{2x}{x^2-x+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]f^'=\frac{2-2x^2}{(x^2-x+1)^2}[/TEX] có nghiệm là -1; 1
[TEX]f(-1)=\frac{1}{3},f(1)=3[/TEX]
lim f(x) khi x tiến đến +-vô cùng=1\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]\leqf(x)\leq1
tìm đc đk của t rồi thì bạn tự giải tiếp nhé

 

[nguyenbahiep1]

Cho e hỏi là f(1) sao lại = 2/3 ??

E tính ra là f(1) = 3 còn f(-1) = 1/3 ??

uhm có chút nhầm lẫn trong đoạn thay số, bạn phát hiện đúng rồi đó