[Toán 12] Tìm giới hạn của hàm số

[anchankibo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giới hạn của hàm số
$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{log_2[x+1-(2-x)^{\frac{1}{2}}]}{x-1}$

 

[nguyenbahiep1]

Tính lim :
lim (log_2(x+1)-(2-x)^1/2)/ (x-1) khi x->1
( mẫu: loga cơ số 2 của ( x+1) - căn của ( x-1) )

[laTEX]\lim_{x \to 1} \frac{log_2( x+1 - \sqrt{2-x})}{x-1} = Lopitan = \lim_{x \to 1} \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2-x}}}{(x+1 - \sqrt{2-x})ln2} \\ \\ = \frac{1+1}{(2 -1)ln2} = \frac{2}{ln2}[/laTEX]

 

[truongduong9083]

Khi đi thi đại học bạn không được sử dụng quy tắc lopitan (Chỉ sử dụng để kiểm tra kết quả nhé). Nên với bài này bạn nhớ giới hạn
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{ln(1+x)}{x} = 1$
Nên bài toán này viết lại thành
$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{log_2(x-\sqrt{2-x}+1)}{x-1} = \dfrac{1}{ln2}\lim\limits_{x\to 1}\frac{ln(x+1-\sqrt{2-x})}{x-\sqrt{2-x}}.\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-\sqrt{2-x}}{x-1}$
$= \dfrac{1}{ln2}\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-\sqrt{2-x}}{x-1}$ (Đến bước này dễ rồi)
(ở đây đã sử dụng công thức đổi cơ số bạn nhé)

 

[daibeo95]

Khi đi thi đại học bạn không được sử dụng quy tắc lopitan (Chỉ sử dụng để kiểm tra kết quả nhé). Nên với bài này bạn nhớ giới hạn
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{ln(1+x)}{x} = 1$
Nên bài toán này viết lại thành
$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{log_2(x-\sqrt{2-x}+1)}{x-1} = \dfrac{1}{ln2}\lim\limits_{x\to 1}\frac{ln(x+1-\sqrt{2-x})}{x-\sqrt{2-x}}.\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-\sqrt{2-x}}{x-1}$
$= \dfrac{1}{ln2}\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-\sqrt{2-x}}{x-1}$ (Đến bước này dễ rồi)
(ở đây đã sử dụng công thức đổi cơ số bạn nhé)

cho mình hỏi là 1/ln2 ở đâu ra vậy??????

 

[conga222222]

cho mình hỏi là 1/ln2 ở đâu ra vậy??????

đổi cơ số thì ra ln2 thôi người ta đã chú thích rồi mà