[Toán 12] Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y= $\frac{1+sin^{6}x+cos^{6}x}{1+sin^{4}x+cos^{4}x}$

 

[truongduong9083]

Biến đổi thành
$$y = \dfrac{8-3sin^2{2x}}{8-sin^2{2x}}$$
Đến đây bạn đặt $t = sin^2{2x}$ với $t \in [0; 1]$ xét hàm số $ y = f(t)$ là xong nhé

 

[luffy_95]

[TEX]\frac{1+sin^{6}x+cos^{6}x}{1+sin^{4}x+cos^{4}x}[/TEX]

[TEX]\frac{1+sin^{6}x+cos^{6}x}{1+sin^{4}x+cos^{4}x}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]y=\frac{1+(sin^2x+cos^2x)^3-3sin^2xcos^2(sin^2x+cos^2x)}{1+(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2}[/TEX]



\Leftrightarrow [TEX]\frac{2-3sin^2xcos^2x}{2-2sin^2xcos^2x}[/TEX]

Đặt [TEX]sin^2xcos^2x=t(0<t<1)[/TEX]

\Rightarrow hàm bậc nhất trên bậc nhất